高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

点到直线的距离公式琅琊中学刘兴人教版高中数学必修2-2 经查阅相关资料：铁路线路安全保护区的范围，从铁路线路路堤坡脚、路堑坡顶或者铁路桥梁外侧起向外的距离分别为：(一)城市市区，不少于8米；(二)城市郊区居民居住区，不少于10米；(三)村镇居民居住区，不少于12米；(四)其他地区，不少于15米。思考：怎么确定某点是否在安全区内？ 点到直线的距离xyOlP（x0,y0)Q点到直线的距离的定义点到直线的距离公式的推导过程过点作直线的垂线，垂足为点，线段（垂线段）的长度叫做点到直线的距离． 已知点P（x0,y0）和直线lAx+By+C=0,(假设A、B≠0)求点P到直线l的距离.xyOlP（x0,y0)Q创设情境返回 反思：这种解法的优缺点是什么？xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思路①.依据定义求距离,其流程为：求l的垂线l1的方程解方程组，得交点Q的坐标求|PQ|尝试合作交流 思路②利用直角三角形的面积公式的算法····还有其它方法吗？ 过程设计：过点作轴、轴的垂线交于点求出利用勾股定理求出根据面积相等知得到点到的距离用表示点的坐标方法②利用直角三角形面积公式的算法框图···· 思路②：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRS OyxldQPRS由三角形面积公式可得： 反思2：反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．辨析反思返回前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出公式的，若A,B中有一个为零，公式是否仍然成立？ 点到直线距离公式点到直线（）的距离为注：A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离． 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？ 点到直线的距离1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在AB≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。小结 反馈练习：（）D（）A P在x轴上，P到直线l1:x-y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。根据P到l1、l2距离相等，列式为解得：所以P点坐标为：⑴3.完成下列解题过程：=解：设P(x,0), 作业：108页练习1题2题。110页习题3.3A组9题思考：由上题的思路同学们课后找出其他推导点到直线的距离公式。 衷心感谢各位老师指导！再见！琅琊中学刘兴