3.3.3-3.3.4点到直线距离两条平行线之间的距离

点到直线的距离 .P点到直线的距离l lP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离Q POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.PQ 法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRS OyxldQPRS由三角形面积公式可得：A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．注：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式． 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？ 例2、已知点A（1，3），B（3，1），C（-1,0），求三角形ABC的面积。 例3：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式） 求直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的距离的步骤：第一步：在直线l1:A1x+B1y+C1=0上任取一点P；（为了计算简便最好取坐标轴上的点）第二步：用点到直线距离公式求出点P到直线l2:A2x+B2y+C2=0的距离，即为所求。 课堂小结：1、点到直线的距离公式：2、两条平行直线间的距离公式: 例3已知直线和与,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.例4已知直线l过点，且原点O到直线l的距离为，求直线l的方程. 例6：求过点M（-2,1），且与A（-1,2），B（3,0）两点距离相等的直线的方程。例7：已知点P（2，-1），求：（1）过点P且与原点距离为2的直线方程；（2）过点P且与原点距离最大的直线方程，并求出最大值。X+2y=0或y=1(1)x-2=0或3x-4y-10=0(2)2x-y-5=0 （1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。