§3.3.3点到直线的距离1
QPyxol思考:已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P0到直线l的距离呢?点到直线的距离如图,P到直线l的距离,就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足.2
下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:PyxolQ3
QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]构造直角三角形求其高.RS4
练习22.求点C(1,-2)到直线4x+3y=0的距离.1.求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离.P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离:点到直线的距离:3.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是.4.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是.5.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值.5
例题分析例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的面积xyOABCh6
yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离:两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是QP7
1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是____.练习38
2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结9
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练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值.2、求过点A(-1,2),且与原点的距离等于的直线方程.3、求直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称的直线方程.11