高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

.P点到直线的距离 复习引入两点间的距离公式是什么？ 复习引入两点间的距离公式是什么？点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为 仓库铁路 .P点到直线的距离 QPyxol思考：已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 探究：已知点P(X0,y0)和直l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢? 探究：已知点P(X0,y0)和直l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?Pyxol 探究(1)当A=0或B=0时,直线为y=y1或x=x1的形式.如何求点到直线的距离？QQxyox=x1P(x0,y0)y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0) (2)下面设A≠0,B≠0,怎样求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离呢?[思路一]利用两点间距离公式:PyxolQ探究 QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]构造直角三角形,利用等面积求其高.RS探究 直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离（到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式xyO思路简单运算繁琐探究2当A≠0,B≠0,如何求点到直线的距离？思路一 若直线不平行于坐标轴(即A≠0且B≠0),由可得它的斜率是直线ＰＱ的方程是即与联立，解得 思路二：间接法xyO面积法求出|PQ|求出点R的坐标求出点S的坐标求出|PR|求出|PS|利用勾股定理求出|SR|构造直角三角形SRd点到直线的距离 l:Ax+By+C=0,AB≠0,外一点P(x0,y0),过P作PQ⊥l于Q,过P分别作x轴、y轴的平行线,交l于R和S，R的坐标为，S的坐标为PQ是Rt△PMN斜边上的高，由三角形面积公式可知思路二:∴|PR|=|--x0|=|--y0||PR||RS|== 点P(x1,y1)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:点到直线距离公式注意：用此公式时直线要先化成一般式。 例1求点P(-1,2)到直线①2x+y=５；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？ QQxyox=x1P(x0,y0)y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0) 点P(-1,2)到直线x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习１ 练习2求原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0(2)y=x练习3：A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离为_____.0 例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求三角形ABC的面积解：设AB边上的高为hAB的方程为xyC(-1,0)O-1122331B(3,1)A(1,3)化为一般式还有其他方法吗？例题分析 点P(x1,y1)到直线l:Ax+By+C=0的距离为:点到直线距离公式2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；但如果A=0或B=0，一般不用此公式；1.用此公式时直线要先化成一般式。 yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.QP二、两条平行直线间的距离即是其中一条直线上任取一点,这个点到另一条直线的距离. （１）求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是在l1上任取一点P(x1,y1),证明:（1）Ax1+By1=－C1yxol2l1QP直线到直线的距离转化为点到直线的距离 （２）求平行线24x-10y+16=0与12x-5y-24=0之间的距离。Oyxl2l1l1与l2的距离为解：（２） 练习4求平行线和的距离． 2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离1.点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离小结 解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0由题意得∴k2+8k+7=0∴所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1 易错探究例4:求经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程.错解:∵所求直线过点A(1,2),∴可设直线方程y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.∵原点到此直线的距离为1, xy点到直线的距离当点P为原点（0，0）时，如何求直角三角形斜边上的高？|PQ|×|RS|=|PS|×|PR|等面积法：