点到直线的距离公式学案【学习引导】1、理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式;2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离3、会利用公式解决直线中的距离相关问题.【先学自研】一、问题探究:已知直线方程为:3x+4y-12=0,点A(2,4),试探究点A到直线的距离。思考:你能用几中方法求解呢?一般地,已知点P(x0,y0)直线Ax+By+C=0,求点P到直线的距离。二、知识梳理1、点P(x0,y0)直线Ax+By+C=0的距离公式:说明:(1)用此公式时直线要先化成;(2)此公式是在A、B≠0的前提下推导的,但是在A=0或B=0时成立吗?(3)在A=0或B=0时一般用方法求点到直线的距离。2、两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离公式:说明:(1)用此公式时两直线都要先化成;(2)两条直线对应的二元一次方程中x、y的系数要。第4页共4页
三、基础练习1、求点P0(-1,2)到下列直线的距离。(1)2x+y-10=0(2)3x=22、两平行直线间的距离是3、到直线的距离为3,且与此直线平行的直线方程4、在直线上求一点,使它到原点的距离与到直线的距离相等.5、在x轴上求一点P,使以点A(1,2)和为顶点B(3,4)的三角形面积为10【点拨讲解】例1、(1)动点在直线上,为原点,则的最小值为(2)已知实数满足,则的最小值为(3)两条平行线分别经过,它们之间的距离d的取值范围例2、求证直线L:与点的距离不等于3.第4页共4页
例3、已知在中,A(1,1),B(),C(4,2)(1