高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

教案授课日期授课班级授课课时授课形式授课章节名称点到直线的距离使用教具教学目的1.掌握点到直线距离公式，会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题，会求两条平行线之间的距离．2.培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力，类比思维能力．训练学生由特殊到一般的思想方法．教学重点点到直线的距离公式．教学难点点到直线的距离公式的应用．内容更删课外作业教学后记这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习了点到直线的距离的概念，在解决一个特例后，给出了点到直线的距离公式，再通过例题讲解了公式的一般用法，最后通过例题解决了两平行线间的距离．教学过程中，教师可以结合学生的实际情况，同学生一起推导点到直线的距离公式，及两条平行线间的距离公式． 授课主要内容或板书设计 教学过程环节教学内容师生互动设计意图引入点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．师：请大家看投影，在图中A点到直线l上的点的连线中，哪一条线段的长度是点A到直线l的距离？学生尝试回答，师生一起归纳概念．引导学生复习点到直线的距离的概念新课问题1给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？问题2若P（3，4），直线l的方程为x－4＝0，你能求出P点到直线l的距离吗？点到直线的距离公式一般地，求点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d的公式是d＝A2＋B2|Ax0＋By0＋C|．问题3若点P在直线l上，点P到l的距离是多少？反之成立吗？例1求点P(－1，2)分别到直线l1：2x＋y＝5，l2：3x＝1的距离d1和d2．解将直线l1，l2的方程化为一般式2x＋y－5＝0，3x－1＝0．由点到直线的距离公式，得d1＝22＋12|2´(－1)＋2－5|＝5；d2＝|3´(－1)－1|3＝43．练习一求下列点到直线的距离：(1)O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0；教师提出问题，学生思考．师：在直角坐标系中，你能找到P点的位置吗？你能画出直线x－4＝0吗？它是一条怎样的直线？学生根据教师提出的问题，画图．师：点P到直线的距离是多少？怎么算的？师：在运用公式时，直线l的方程是一般式．教师强调公式应用的条件，并让学生记忆公式．教师提出问题，学生回答．师：直线l1和l2是直线方程的一般式吗？一般式是怎样的？学生回答，教师点评．教师请学生求出这两个距离．学生解答，教师巡视．师：在求点P到直线l2的距离时，你能用另外的方法求吗？学生类比问题2求解．提出本节要研究的问题，问而不答．将问题的解决步骤通过设问呈现，让学生在解答问题的过程中，体会解决问题的方法．让学生在知道公式应用的条件下来记忆公式．强调公式应用的条件．让学生在求解的过程中熟悉公式． 新课(2)A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0．例2求平行线2x－7y＋8＝0和2x－7y－6＝0之间的距离．解在直线2x－7y－6＝0上任取一点，如取P(3，0)，则两条平行线之间的距离就是点P(3，0)到直线2x－7y＋8＝0的距离．因此d＝22＋(－7)2|2´3－7´0＋8|＝531453．练习二求两条平行线2x＋3y－8＝0和2x＋3y＋18＝0的距离．学生练习，教师巡视．师：平行线间的距离有怎样的特点？你能在直线2x－7y－6＝0上找到一个特殊点吗？你找到的这个点到直线2x－7y＋8＝0的距离是两条平行线间的距离吗？学生尝试回答，教师点评．学生练习，教师巡视．强化训练，掌握公式的应用．将两平行直线间的距离化归为点到直线的距离．强化训练．小结1．点到直线的距离的概念．2．点到直线的距离公式d＝A2＋B2|Ax0＋By0＋C|．3．两平行直线间的距离．学生在教师的引导下回顾本节主要内容，加深对公式的记忆．简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．作业教材P90练习A组第1题．教材P91练习B组第1题（选做）．学生标记作业．针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．