高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

点到直线的距离点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式.例1求两平行线l1：2x+3y–8=0l2：2x+3y–10=0的距离.解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是解法二：直接由公式2．两平行线间的距离d已知l1：Ax+By+C1=0l2：Ax+By+C2=0证明：设P0(x0，y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为.又Ax0+By0+C2=0即Ax0+By0=–C2，∴经典习题例1求过点M(–2，1)且与A(–1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线的方程.解法一：当直线斜率不存在时，直线为x=–2，它到A、B两点距离不相等.所以可设直线方程为：y–1=k(x+2)即kx–y+2k+1=0.由，解得k=0或.故所求的直线方程为y–1=0或x+2y=0.解法二：由平面几何知识：l∥AB或l过AB的中点. 若l∥AB且，则l的方程为x+2y=0.若l过AB的中点N(1，1)则直线的方程为y=1.所以所求直线方程为y–1=0或x+2y=0.例2（1）求直线2x+11y+16=0关于点P(0，1)对称的直线方程.（2）两平行直线3x+4y–1=0与6x+8y+3=0关于直线l对称，求l的方程.【解析】（1）当所求直线与直线2x+11y+16=0平行时，可设直线方程为2x+11y+C=0由P点到两直线的距离相等，即，所以C=–38.所求直线的方程为2x+11y–38=0.（2）依题可知直线l的方程为：6x+8y+C=0.则它到直线6x+8y–2=0的距离，到直线6x+8y+3=0的距离为所以d1=d2即，所以.即l的方程为：.例3等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y–6=0上，顶点A的坐标是(1，–2).求边AB、AC所在直线方程.【解析】已知BC的斜率为，因为BC⊥AC所以直线AC的斜率为，从而方程即3x–2y–7=0又点A(1，–2)到直线BC：2x+3y–6=0的距离为，且.由于点B在直线2x+3y–6=0上，可设，且点B到直线AC的距离为所以或，所以或所以或 所以直线AB的方程为或即x–5y–11=0或5x+y–3=0所以AC的直线方程为：3x–2y–7=0AB的直线方程为：x–5y–11=0或5x+y–3=0.