高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

点到直线的距离 1.两点间的距离公式？已知点，则yxO一、复习2.两点间距离公式的推导方法？ 已知平面上三点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，若求△ABC的面积需要解决什么问题？思考： 已知点，直线，如何求点到直线的距离？点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足．xyO引入新课问题注：点到直线的距离是该点与直线上任意一点的距离的最小值 POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.PQ 法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRS OyxldQPRS由三角形面积公式可得：②A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．注：①在使用该公式前，须将直线方程化为一般式． 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？ 例2.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积xyOABCh（1,3）（3,1）（-1,0） 例3：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式） 练习：1.求下列两条平行直线间的距离：（1）5x-12y-2=0，5x-12y+15=0（2）x+3y-4=0，2x+6y-9=0例4、过点（1，2），且与点A（2，3）和B（4，-5）距离相等的直线L的方程。 （1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。