高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

3.3.3点到直线的距离课前预习学案一、预习目标让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离二、学习过程预习教材P117~P119，找出疑惑之处问题1．已知平面上两点，则的中点坐标为，间的长度为.问题2．在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?5分钟训练1.点（0，5）到直线y=2x的距离是()A.B.C.D.2.两条平行直线3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之间的距离为________________.3.已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x-y+3=0的距离为1,则a的值等于()A.B.C.D. 答案：C三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题学习重点:点到直线距离公式的推导和应用.学习难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立二、学习过程知识点1：已知点和直线，则点到直线的距离为：.注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.问题1：在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线方程中，如果，或，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢并画出图形来. 例分别求出点到直线的距离.问题2：求两平行线：，：的距离.知识点2：已知两条平行线直线，，则与的距离为注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使的系数相等.典型例题例1求点P0(-1，2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2. 变式训练点A(a，6)到直线3x－4y=2的距离等于4，求a的值.例2已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积变式训练求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离当堂检测课本本节练习.拓展提升问题：已知直线l:2x-y+1=0和点O(0，0)、M(0，3)，试在l上找一点P，使得||PO|-|PM||的值最大，并求出这个最大值.学习小结1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式课后巩固练习与提高30分钟训练1.点（3,2）到直线l:x-y+3=0的距离为() A.B.C.D.2.点P(m-n,-m)到直线=1的距离为()A.B.C.D.3.点P在直线x+y-4=0上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为()A.B.C.D.24.到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合为()A.直线2x+y-2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=05.若动点A、B分别在直线l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.B.C.D.6.两平行直线l1、l2分别过点P1(1,0)、P2(1,5),且两直线间的距离为５，则两条直线的方程分别为l1：_________________,l2：_______________.7.已知直线l过点A(-2,3),且点B(1,-1)到该直线l的距离为3，求直线l的方程.8.已知直线l过点(1,1)且点A(1,3)、B(5,-1)到直线l的距离相等，求直线l的方程.9.已知三条直线l1：2x-y+a=0(a＞0),直线l2：4x-2y-1=0和直线l3：x+y-1=0,且l1与l2的距离是.(1)求a的值.(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列3个条件:①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是？若能,求P点的坐标;若不能,请说明理由.参考答案1.解析:由点到直线的距离公式可得d=.答案：C2.解析:nx+my-mn=0，由点到直线的距离公式，得. 答案：A3.解析:根据题意知|OP|最小时，|OP|表示原点O到直线x+y-4=0的距离.即根据点到直线的距离公式，得.答案：B4.解析:根据图形特点，满足条件的点的集合为直线，且该直线平行于直线2x+y+1=0，且两直线间的距离为.设所求直线的方程为2x+y+m=0,根据平行线间的距离公式，得｜m-1｜=1，解得m=2或m=0.故所求直线的方程为2x+y=0或2x+y+2=0.答案：D8.解：直线l平行于直线AB时，其斜率为k=kAB==-1，即直线方程为y=-(x-1)+1x+y-2=0；直线l过线段AB的中点M(2,1)时也满足条件，即直线l的方程为y=1.综上，直线l的方程为x+y-2=0或y=1.9.解：(1)根据题意得：l1与l2的距离d= a=3或a=-4(舍).(2)设P点坐标为(x0,y0),则x0＞0,y0＞0.若P点满足条件②,则2×｜8x0-4y0+12｜=｜4x0-2y0-1｜,8x0-4y0+12=4x0-2y0-1或8x0-4y0+12=-(4x0-2y0-1)4x0-2y0+13=0或12x0-6y0+11=0;①若P点满足条件③,则｜2x0-y0+3｜=｜x0+y0-1｜,2x0-y0+3=x0+y0-1或2x0-y0+3=-(x0+y0-1),x0-2y0+4=0或3x0+2=0;②由①②得解得故满足条件的点P为(-3,)或()或()或().