高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

__________________________________________________点与直线问题收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________(1)点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C=0的距离(运用本公式要把直线方程变为一般式)（2）两条平行线之间的距离(运用此公式时要注意把两平行线方程x、y前面的系数变为相同的)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________(3)点P（x，y）关于Q（a，b）的对称点为P'（2a－x，2b－y）(4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点A、B,再分别求出A、B关于P点的对称点A′、B′,然后由两点式可得所求直线方程.(5)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”设P（x0，y0），l：Ax＋By＋C=0（A2＋B2≠0），若P关于l的对称点的坐标Q为（x，y），则l是PQ的垂直平分线，即①PQ⊥l；②PQ的中点在l上，解方程组可得Q点的坐标例1收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________求点P=(–1，2)到直线3x=2的距离解：例2已知点A(1，3)，B(3，1)，C(–1，0)，求三角形ABC的面积.解：设AB边上的高为h，则AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为即x+y–4=0.点C到x+y–4=0的距离为h，因此，例3求两平行线l1：2x+3y–8=0l2：2x+3y–10=0的距离.解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是解法二：直接由公式收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________例4、求直线3x－y－4=0关于点P（2，－1）对称的直线l的方程解析：设直线l上任一点为（x，y），关于P（2，1）对称点（4－x，－2－y）在直线3x－y－4=0上.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 __________________________________________________∴3(4－x)－(－2－y)－4=0∴3x－y－10=0 ∴所求直线l的方程3x－y－10=0例5.等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y–6=0上，顶点A的坐标是(1，–2).求边AB、AC所在直线方程.(AC的直线方程为：3x–2y–7=0AB的直线方程为：x–5y–11=0或5x+y–3=0.)1.分别求点到下列直线的距离：（1）；（2）；（3）；2.若点到直线的距离等于4，求的值；3.若直线与直线平行，求两直线的距离；4.已知中，点在直线上，若的面积为，求点的坐标；5.若直线通过直线和直线的交点，并且点到直线的距离为，求直线的方程；6.已知一个三角形的顶点为，直线，且将的面积分成相等的两部分，求的方程；7.求点关于直线的对称点的坐标；8.如图，一次函数与正比例函数的图象交于点A，且与轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥轴于点C，过点B作直线l∥轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。9.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，）（＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 __________________________________________________轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为．（1）当=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，），求的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求的值；（3）是否同时存在，，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的，的值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）①利用待定系数法考虑。②把（﹣1，）代入函数解析式即可。（2）证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比成比例求解。（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论。10.已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？【思路点拨】（1）②分两种情形讨论。（2）①过点D作DE⊥CP于点E，证明△DEC∽△AOB。②先求得三角形COD的面积为定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在比例线段中求出t值为多少时，h最大。实训一三相异步电动机接触器点动控制实训一三相异步电动机接触器点动控制收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 __________________________________________________一、训练目的1．通过观察实物，熟悉按钮和接触器的结构和使用方法。2．通过实践，掌握具有短路保护的点动控制电路安装接线与检测方法。3．掌握使用万用表检查电路的方法。二、操作所需电器元件代号名称型号、规格数量备注QS低压断路器DZ108-20/10-F1个FU1螺旋式保险丝RL1-15/3A3个FU2直插式保险丝RT14-202个KM交流接触器LC1-D0610Q5N1个SB按钮开关LAY16黑色1个按钮开关盒2位1个M三相鼠笼式异步电动机WDJ26（380V/△）1台XT端子排JF5-2.510位图1-1点动控制电气原理图三、电气原理图1-2点动控制电路中，电动机的启动、停止，是通过手动按下或松开按钮来实现的，电动机的运行时间较短，无需过载保护装置。控制电路如图2-1所示，合上电源开关QS，只要按下点动按钮SB，使接触器KM线圈得电吸合，KM主触点闭合，电动机即可起动；当手松开按钮SB时，KM线圈失电，而使其主触点分开，切断电动机M的电源，电动机即停止转动。PE为电动机保护接地线。四、安装与接线点动控制的各电器安装位置如图2-2所示。图2-3为点动控制的电气接线图。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除