高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 练习
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 练习

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时间:2022-08-25

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资料简介
;点与直线问题(1)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(2)两条平行线之的距离间的距离(运用本公式要把直线方程变为一般(运用此公式时要注意把两平行线方程式)x、y前面的系数变为相同的)(3)点P(x,y)关于Q(a,b)的对称点为P'(2a-x,2b-y)(4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点A、B,再分别求出A、B关于P点的对称点A′、B′,然后由两点式可得所求直线方程.(5)点关于直线的对称点,要抓住“垂直”和“平分”22设P(x0,y0),l:Ax+By+C=0(A+B≠0),若P关于l的对称点的坐标Q为(x,y),则l是PQ的垂直平分线,即①PQ⊥l;②PQ的中点在l上,解方程组可得Q点的坐标例1求点P=(–1,2)到直线3x=2的距离|104|5h2,|3(1)2|5112解:d2215303因此,SABC22522例2已知点A(1,3),B(3,1),C(–1,例3求两平行线0),求三角形ABC的面积.l1:2x+3y–8=0解:设AB边上的高为h,则l2:2x+3y–10=0的距离.1SABC|AB|h解法一:在直线l21上取一点|AB|(31)2(13)222P(4,0),因为l1∥l2,所以P到l2的距离等于l1与l2的距离,于是AB边上的高h就是点C到AB|243010|2的距离.d13222313y3x1AB边所在直线方程为解法二:1331|8(10)|213即x+y–4=0.直接由公式d221323点C到x+y–4=0的距离为h例4、求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程’. ;解析:设直线l上任一点为(x,y),关于P(2,1)对称点(4-x,-2-y)在直线3x-y-4=0上.∴3(4-x)-(-2-y)-4=0∴3x-y-10=0∴所求直线l的方程3x-y-10=0例5.等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y–6=0上,顶点A的坐标是(1,–2).求边AB、AC所在直线方程.(AC的直线方程为:3x–2y–7=0AB的直线方程为:x–5y–11=0或5x+y–3=0.)1.分别求点P2,3到下列直线l的距离:(1)2x3y90;(2)x7;(3)y3;2.若点Pa,3到直线4x3y10的距离等于4,求a的值;3.若直线l1:ax2y20与直线l2:3xy20平行,求两直线的距离;4.已知ABC中,A3,2,B1,5,C点在直线3xy30上,若ABC的面积为10,求点C的坐标;5.若直线l通过直线7x5y240和直线xy0的交点,并且点5,1到直线l的距离为10,求直线l的方程;6.已知一个三角形的顶点为A2,3,B4,1,C4,1,直线l//AB,且l将ABC的面积分成相等的两部分,求l的方程;7.求点4,0关于直线5x4y210的对称点的坐标;48.如图,一次函数yx7与正比例函数yx的图象交于点A,且与x轴交于点B.3(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由。ylACPBORx’. ;9.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P′(点P′不在y轴上),连接PP′,P′A,P′C.设点P的横坐标为a.(1)当b=3时,①求直线AB的解析式;②若点P′的坐标是(﹣1,m),求m的值;(2)若点P在第一象限,记直线AB与P′C的交点为D.当P′D:DC=1:3时,求a的值;(3)是否同时存在a,b,使△P′CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.【思路点拨】(1)①利用待定系数法考虑。②把(﹣1,m)代入函数解析式即可。(2)证明△PP′D∽△ACD,根据相似三角形的对应边的比成比例求解。(3)分P在第一,二,三象限,三种情况进行讨论。10.已知直线ykx3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.(1)当k1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.32(2)当k时,设以C为顶点的抛物线y(xm)n与直线AB的另一交点为D4(如图2),①求CD的长;②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?【思路点拨】(1)②分两种情形讨论。(2)①过点D作DE⊥CP于点E,证明△DEC∽△AOB。②先求得三角形COD的面积为定值,又由Rt△PCO∽Rt△OAB,在比例线段中求出t值为多少时,h最大。’.

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