高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 练习

；点与直线问题(1)点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C=0（2）两条平行线之的距离间的距离(运用本公式要把直线方程变为一般(运用此公式时要注意把两平行线方程式)x、y前面的系数变为相同的)(3)点P（x，y）关于Q（a，b）的对称点为P'（2a－x，2b－y）(4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点A、B,再分别求出A、B关于P点的对称点A′、B′,然后由两点式可得所求直线方程.(5)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”设P（x0，y0），l：Ax＋By＋C=0（A2＋B2≠0），若P关于l的对称点的坐标Q为（x，y），则l是PQ的垂直平分线，即①PQ⊥l；②PQ的中点在l上，解方程组可得Q点的坐标例1求点P=(–1，2)到直线3x=2的距离|104|5，解：d|3(1)2|5h12123202315因此，SABC225例2已知点A(1，3)，B(3，1)，C(–1，例322求两平行线0)，求三角形ABC的面积.l1：2x+3y–8=0解：设AB边上的高为h，则l2：2x+3y–10=0的距离.SABC1|AB|h解法一：在直线l1上取一点2|AB|(31)2(13)222P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为y3x11331即x+y–4=0.点C到x+y–4=0的距离为h离等于l1与l2的距离，于是|243010|213d321322解法二：直接由公式d|8(10)|213222133例4、求直线3x－y－4=0关于点P（2，－1）对称的直线l的方程’. ；解析：设直线l上任一点为（x，y），关于P（2，1）对称点（4－x，－2－y）在直线3x－y－4=0上.∴3(4－x)－(－2－y)－4=0∴3x－y－10=0∴所求直线l的方程3x－y－10=0例5.等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y–6=0上，顶点A的坐标是(1，–2).求边AB、AC所在直线方程.(AC的直线方程为：3x–2y–7=0AB的直线方程为：x–5y–11=0或5x+y–3=0.)1.分别求点P2,3到下列直线l的距离：（1）2x3y90；（2）x7；（3）y3；2.若点Pa,3到直线4x3y10的距离等于4，求a的值；3.若直线l1:ax2y20与直线l2:3xy20平行，求两直线的距离；4.已知ABC中，A3,2,B1,5,C点在直线3xy30上，若ABC的面积为10，求点C的坐标；5.若直线到直线ll通过直线7x5y240和直线xy0的交点，并且点5,1的距离为10，求直线l的方程；6.已知一个三角形的顶点为A2,3,B4,1,C4,1，直线l//AB，且l将ABC的面积分成相等的两部分，求l的方程；7.求点4,0关于直线5x4y210的对称点的坐标；8.如图，一次函数yx7与正比例函数4，且与x轴交于点yx的图象交于点B.A3（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点O出发，以每B出发，以相AO于点Q．当P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。ylCAPBORx’. ；9.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）①利用待定系数法考虑。②把（﹣1，m）代入函数解析式即可。（2）证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比成比例求解。（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论。10.已知直线ykx3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当k3时，设以C为顶点的抛物线y(xm)2n与直线AB的另一交点为D4（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？【思路点拨】（1）②分两种情形讨论。（2）①过点D作DE⊥CP于点E，证明△DEC∽△AOB。②先求得三角形COD的面积为定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在比例线段中求出t值为多少时，h最大。’.