点到直线距离教学设计

点到直线距离公式一．教学目标1．知识与技能目标：(1)理解点到直线距离公式的推导过程，并且会使用公式求出定点到定直线的距离；(2)了解两条平行直线的距离公式，并能推导.2．过程与方法目标：(1)通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识；(2)把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离，提高学生转化的数学思想。3．情感、态度、价值观(1)通过点到直线距离公式的推导过程，培养学生“不畏计算，不怕繁琐”的意志品质。(2)树立事物间相互联系，相互转化的辨证唯物主义观点.二．教学重点和难点重点：点到直线距离公式推导和应用；平行线间的距离公式的推导；难点：点到直线距离公式的推导，平行线间的距离可由点到直线距离转化的数学思想.三．教学方法讲授式教学方法.通过设置问题，层层深入，营造气氛，引导学生尝试、探究等活动，提升学生的思维能力，使得学生思路逐渐开阔，提高解决问题的能力.四．教学过程1.复习回顾两条直线垂直的等价条件是：（斜率都存在），，.；，.与垂直的直线可设为.过点P（－2,1）,且与3x+2y－4=0垂直的直线方程.解：因为所求直线方程与3x+2y－4=0垂直，所以可以设该直线方程为，因为该直线经过点P，所以，D=7，因此该直线方程为。2.公式推导点P到直线的距离第4页 已知数据：，表示PQ的长度；问题1:怎样求出垂线段长PQ（解决问题的流程图）联立两直线方程两点间距离公式设出直线PQ的方程求出PQ的方程求出Q点坐标求出PQ的距离问题2:如何设PQ的直线方程（答：）问题3:如何求出PQ的直线方程（答：因为点P在直线PQ上，代入，可求出待定系数，），，所以PQ：问题4:如何求出点Q的坐标；联立PQ和：，得，计算实在太繁琐；修改求解流程图（设而不求，而是直接求）联立两直线方程两点间距离公式设出直线PQ的方程求出PQ的方程设Q点坐标求出PQ的距离已知数据：，表示PQ的长度；设Q，求问题5：点Q在直线PQ上如何应用？因为在直线PQ上，则，①问题6：点Q在直线上如何应用？设，因为点Q在直线上，所以，所以第4页 ②对①和②式两边平方后相加，得即＝因此点P到直线的距离的计算公式3.例题讲解：例1:求点P到直线的距离（教材P88）解：将直线方程化为一般式：因为，，，，C＝－5,所以，由点到直线距离公式，得＝练习：教材P89：练习A----1题练习:在轴上求与直线得距离等于5得点的坐标；（教材P89）解：设该点的坐标为，则；，，或；例2：(1)求证：两条平行线与之间的距离是（教材P89）(2)求平行线与之间的距离；解：(1)在上任取一点P，则与之间的距离等于点P到直线的距离第4页 ＝；(2)在取一特殊点P（0，2），点P到的距离；对于（2）更改的理由：从教材例题上的配备和P89上的练习题上看，平行线间的距离公式也是需要学生掌握的，但是本节课把重点落实在点到直线距离公式的应用，重点是让学生学会把线线距离转化为点线距离，学会化未知为已知的能力，而不是简单地应用平行线之间的距离。例3:求经过点P，且到Q的距离为的直线方程；解：(1)若该直线的斜率不存在，则该直线方程为，点Q到该直线的距离为1，不符合题意；(2)设该直线的斜率为，则该直线方程，则，，则Q到该直线的距离，解得，所以该直线方程，或；五：小结1．点P到直线的距离的计算公式：2．了解两条平行线与之间的距离是3．了解求解技巧：设而不求；4．数学思想：数形结合，转化；六．作业教材P89页：练习A-----2，练习B---1，2，3第4页