高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

1．(2011·武汉模拟)设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}．若A⊆B，则a的取值范围是()A．a＜1B．a≤1C．a＜2D．a≤2解析：由数轴得a≤1，故选B.答案：B每日一练B 2.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，求同时参加数学和化学小组的人数．解：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，设同时参加数学和化学小组的人数为x，Venn图如图所示．∴(20－x)＋6＋5＋4＋(9－x)＋x＝36，解得x＝8.故同时参加数学和化学小组的有8人．每日一练 3.设A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x＜b－2，或x＞b＋2}．∵A⊆B，∴a＋1≤b－2，或a－1≥b＋2，∴a－b≤－3，或a－b≥3，即|a－b|≥3.答案：DD每日一练 两点间的距离公式是什么？已知点，则xyO复习引入 M地N地P地铁路问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短? M地N地P地得到简化图形:过P点作MN的垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的距离.Q即求P到MN上一点的最短距离问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短? 点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0 点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1 已知点,线，如何求点到直线的距离？xyO问题 知识探究：点到直线的距离思路一：定义法直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离（到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式xyOP0(x0,y0)` POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0知识探究：点到直线的距离Ax+By+C=0Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足: 结论点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为: 问题1：已知一直角三角形的两条直角边长度为3和4，如何求斜边上的高？知识探究：点到直线的距离等面积法：你还有其他方法吗？ 点到直线距离公式xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd 点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQd 1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)d 例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？ 典型例题xyC(-1,0)O-1122331B(3,1)A(1,3)例2已知点A(1，3),B(3，1),C(-1,0)，求三角形ABC的面积还有其他方法吗？ 解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为=解得：所以P点坐标为：P在x轴上,P到直线l1:x-y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等,求P点坐标。例3.典型例题 例4.在抛物线y=4x2上求一点P,使P到直线l:y=4x-5的距离最短,并求出这个最短距离.典型例题解:依题意设P(x,4x2),则P到直线l:4x-y-5=0的距离为 例5求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离 xQOyl2l1PM1任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0|PQ|=|PM·cos1||PM|是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值 练习1.求坐标原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0;(2)x=y2.求下列点到直线的距离：(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0(2)B(1,0)，x+y-=0(3)A(1,-2)，4x+3y=03.求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y=0 求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程.解：由题意设所求直线的方程为则直线l与的距离，化简得|6-m|=26，即6-m=26，6-m=-26，解得m=-20，m=32则所求直线的方程为5x-12y-20=0或5x-12y+32=0故答案为：5x-12y-20=0或5x-12y+32=0 小结：1.掌握点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离公式进行计算；3.能求有关平行线间的距离。思考题：直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到l的距离为3，求直线l的方程。 课后作业P110习题3.3A组第9、10题B组第4题