高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

每日一练 3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离 两点间的距离公式是什么？已知点，则xyO复习引入 M地N地P地铁路问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短? M地N地P地得到简化图形:过P点作MN的垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的距离.Q即求P到MN上一点的最短距离问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短? 点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0 点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1 已知点,线，如何求点到直线的距离？xyO问题 知识探究：点到直线的距离思路一：定义法直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离（到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式xyOP0(x0,y0)` POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0知识探究：点到直线的距离Ax+By+C=0Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足: 结论点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为: 问题1：已知一直角三角形的两条直角边长度为3和4，如何求斜边上的高？知识探究：点到直线的距离等面积法：你还有其他方法吗？ 点到直线距离公式xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd 点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQd A(x-x0)+B(y-y0)=-Ax0-By0-C-------①B(x-x0)–A(y-y0)=0-------------②Ax+By+C=0Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足:你的方法用完了吗？①2+②2：(A2+B2)[(x-x0)2+(y-y0)2]=(Ax0+By0+C)2 xyO点到直线的距离：点到直线的距离1.此公式是在A、B≠0的前提下推导的,如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；2.如果A=0或B=0，一般不用此公式；3.用此公式时直线要先化成一般式。 例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？典型例题 典型例题xyC(-1,0)O-1122331B(3,1)A(1,3)例2已知点A(1，3),B(3，1),C(-1,0)，求三角形ABC的面积还有其他方法吗？ 例3.P在x轴上,P到直线l1:x-y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等,求P点坐标。典型例题 例4.在抛物线y=4x2上求一点P,使P到直线l:y=4x-5的距离最短,并求出这个最短距离.典型例题解:依题意设P(x,4x2),则P到直线l:4x-y-5=0的距离为 典型例题例5直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到l的距离为3，求直线l的方程。 例6.求两条直线l1：3x＋4y＋1＝0l2：5x＋12y－1＝0的夹角平分线方程.典型例题 小结1.点到直线距离公式2.特殊情况注意：化为一般式．xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1 典型例题求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0P(4,0)两平行线间的距离处处相等直线到直线的距离转化为点到直线的距离 Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0BAPQ=\2212CC+-两平行直线之间的距离公式 典型例题求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程. 作业：P110习题3.3A组：9，10.习题3.3B组：2，4，5.