高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

必修二直线方程2.1.6点到直线的距离 问题2：求点P（－1，2）到直线l：2x＋y－10=0的距离。oxyPQl问题1：两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式是什么?d 确定直线l的斜率k求与l垂直直线的斜率k′求过点P垂直于l的直线l′的方程求l与l′的交点Q求点P与点Q的距离得到点P到l的距离d算法流程图 POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题3：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。法一：写出直线PQ的方程，与l联立求出点Ｑ的坐标，然后用两点间的距离公式求得.（但这样做太繁琐）PQ 法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRS(x1,y0)(x0,y2) OyxldQPRS由三角形面积公式可得：A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．（如：点Ａ(-1,3)到直线x=6的距离是________.)注：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．7 当A=0，即L⊥y轴时PQxyoL此时L：y=又PQ//y轴A=0：返回 B=0：PQxyoL返回当B=0，即L⊥x轴时此时L：x=又PQ//x轴 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？ 练习1:求下列点到直线的距离:(1)O(0,0),3x+2y-26=0；(2)A(-2,3),3x+4y+3=0;(3)B(1,0),(4)C(1,-2),4x+3y=0.答案: 2.点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离等于4,求a的值.a=2或 例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？②用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。注：①此公式可直接用；（两平行线间的距离公式） 例3.在抛物线y=4x2上求一点P,使P到直线l:y=4x-5的距离最短,并求出这个最短距离.解:依题意设P(x,4x2),则P到直线l:4x-y-5=0的距离为 小结：（1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。 补充.边长为4的正方形中心为Q(1,-1),一边的斜率为,求正方形各边所在直线的方程.