高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 同步练习

《2.1.6 点到直线的距离》同步练习基础强化1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(  )A．1B.C．2D.解析 d＝＝.答案 D2．已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离为1，则m的值为(  )A.B．－C．－D.或－解析 ＝1，∴|m－1|＝2.∴m＝，或m＝－.答案 D3．两条平行线l1：3x－4y－1＝0，与l2：6x－8y－7＝0间的距离为(  )A.B.C.D．1解析 l1：6x－8y－2＝0，∴d＝＝＝.答案 A4．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离为(  )A.B.C.D.解析 直线方程可变为nx＋my－mn＝0，∴d＝＝.答案 D5．设直线l经过点(－1，1)，当点(2，－1)到直线l的距离最远时，直线l的方程是(  )A．3x－2y＋5＝0B．2x－3y－5＝0 C．x－2y－5＝0D．2x－y＋5＝0解析 当直线l与点(2，－1)最远时，直线l与过点(－1，1)和(2，－1)的直线垂直．过(－1，1)和(2，－1)的直线的斜率为＝－，∴直线l的斜率为，∴l：y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.答案 A6．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离等于，则P坐标为(  )A．(1，2)B．(2，1)C．(1，2)或(2，－1)D．(2，1)或(－1，2)答案 C7．点A(－4，2)到直线3x＋4y＝2的距离为________．解析 d＝＝.答案 8．过点A(－1，2)，且与原点距离等于的直线方程为________________________________．解析 设直线方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0，∴d＝＝，∴k＝－1，或k＝－7.∴所求直线方程为x＋y－1＝0，或7x＋y＋5＝0.答案 x＋y－1＝0，或7x＋y＋5＝0能力提升9．在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有________条． 解析 由题意知，所求直线斜率必存在，设为直线y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.由d1＝＝1，d2＝＝2，解得或答案 两条10．设点P在直线x＋3y＝0上，且点P到原点的距离与点P到直线x＋3y－2＝0的距离相等，求点P的坐标．解 ∵点P在直线x＋3y＝0上，∴设P(－3y0，y0)，∴＝，∴|y0|＝，即y0＝±，∴点P的坐标为，或.11．已知直线l过点P(1，2)，并且与点A(2，3)、B(0，－5)的距离相等，求出直线方程．解 若l斜率存在，设其方程为y－2＝k(x－1)，由题意得＝，得k＝4.∴l的方程为y＝4x－2.若l斜率不存在，则其方程为x＝1.易知A、B到l的距离相等．综上所求l的方程为y＝4x－2或x＝1.12．已知分别过P(－2，－2)，Q(1，3)的直线l1和l2，分别绕点P，Q旋转，且保持l1∥l2，求两条直线的距离d的取值范围．解 ∵P∈l1，Q∈l2，l1∥l2， ∴d＝|PQ|为l1和l2间距离最大值而当l1和l2无限趋近重合时，d无限趋近0.又∵|PQ|＝＝，∴0＜d≤.品味高考13．与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线m的方程为________．解析 设所求直线为5x－12y＋c＝0，则由两平行直线间的距离公式得2＝，解得c＝32，或c＝－20.故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.答案 5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0