《点到直线距离说》PPT课件

点到直线的距离公式 教材分析教学目标教学方法教学过程教学评价学情分析 一·教材分析1·地位和作用本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法基础上，研究两条直线平行线间距离的一个重要公式。推导此公式，把对点与直线从定性的认识上升到了定量的认识，不仅完善了两条直线位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的性质奠定了基础。更为重要的是本节课能使学生在探索过程中深刻领悟到蕴涵于公式推导中的重要数学思想和方法，学会用化归思想，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的分析问题、解决问题的能力，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。 ⒉重点和难点重点是公式的推导及公式的应用难点是公式的推导 二、教学目标1、认知目标点到直线的距离公式的推导及应用。领会渗透于公式推导中的数学思想，掌握用化归思想来研究数学问题的方法。2、能力目标通过让学生在实践中的探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，进而培养学生的观察、归纳能力，思维、应用和创新能力。3、情感目标培养学生勇于探索、善于研究的精神，培养其良好的数学学习品质。 三、学生情况分析学生在此之前已学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这一研究平面解析几何问题的重要方法，并且高二的学生已经基本能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。这也是本节课要突出的“从特殊到一般”的课堂设计的原因，能使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。 四、教学方法1教法在“以生为本”的理念指导下，充分体现“学生为主体，教师为主导”。本节课的主要任务是公式推导思路的获得和公式的推导和应用。我选择的是问题解决法，启发引导法等，通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展，学生自主学习，使学生真正成为教学的主体。 通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法．让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学能力．2学法指导3教具投影仪、计算机 五、教学过程课题引入课题解决例题练习小结作业 〖课题引入〗1如何判断两条直线的位置关系？2如果两直线相交，又如何求出交点的坐标？ 〖课题解决〗问题一：求点P（2,3）到下列直线的距离L1:x=1L2:y=6（一）创设情景 〖课题解决〗规律：点P（x0,y0)到直线x=-的距离是点P（x0,y0)到直线y=-的距离是(二）研究探索、寻找规律 问题二：L3:x+2y-10=0的距离？点P（2,3）到直线〖课题解决〗 点P（x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0（AB0）的距离？问题三：〖课题解决〗 方案一：LxPQy两点距离公式求PQ所在直线方程建立方程组求Q点坐标(二）研究探索、寻找规律〖课题解决〗 (二）研究探索、寻找规律〖课题解决〗问题四：求点P（0,0）到直线x+2y-10=0的距离xyo（P）QSRQPxySRO构造 设A≠0，B≠0，L与x轴、y轴都相交，过P作x轴的平行线交L点过P作y轴的平行线交L于点由得所以方案二：因为所以A=0或B=0时公式仍然满足QPxySRO〖课题解决〗 师生共同总结：1．公式特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值；分母是；2．公式的适用范围：当A=0或B=0时，公式仍成立，但计算时常用图形直接求解。 3使用公式应注意的问题：（1）套用点到直线距离的公式时，应先将直线方程化为一般式；（2）该公式对于任何位置的点P（包括直线上的点）都适合；（3）公式是含有6个量的方程，知道其中5个量可以求第6个量。 1求点到下列直线的距离：（1）（2）教师点评，学生求解。〖例题练习〗巩固练习：课本P58练习第1、2题 2求平行线和的距离。线线距离点线距离两条平行线与的距离推导巩固练习：课本P58练习第3题 小结请几位同学谈一谈通过本节课的教学，你学到了什么？体验到什么？掌握了什么？〖小结作业〗教师补充完成小结布置作业1课本P59习题第13、14、15题2研究公式的其他解法 六、教学评价点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的一个重要工具，这不仅是其有广泛的应用，而更重要的是公式推导过程中蕴含着重要的数学思想，教学中理应予以重视。因而，在设计这节课的教学方案时，要力求暴露公式推导中的思维过程，突出整体观念对思维过程的指导作用。本节课是“两条直线的位置关系”的最后一个内容，在复习引入时，有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结构，也让学生在复习过程中自己“发现”尚未解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到生长点，自然地引出新问题，符合学生的认知规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构。教学过程中，从特殊到一般，从具体到抽象，通过问题解决，逐步逼近目标，在这过程中展示了数学知识产生的思维过程。学生能够自觉地、主动地参与进来，教师的主导作用、学生的主体作用都得以充分体现。 谢谢各位专家！