高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件2

《2.1.6点到直线的距离（3）》课件 POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问：怎样求点P到直线l的距离？ OyxlPQMl:Ax+By+C=0,AB≠0,外一点P(x0,y0),N(x1,y0),(x0,y2),过P作PQ⊥l于Q,过P分别作x轴、y轴的平行线,交l于N(x1,y0),M(x0,y2),∴PN=|x1-x0|PM=|y2-y0|PQ是RtPMN斜边上的高，由三角形面积公式可知 Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。d点到直线的距离公式： 例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？ 例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离 Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0则两平行线l1与l2间的距离为： 练习1.求坐标原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0;(2)x=y2.求下列点到直线的距离：(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0(2)B(1,0)，x+y-=0(3)A(1,-2)，4x+3y=03.求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y-5=0(3)2x+3y-8=0，4x+6y+36=0 P在x轴上，P到直线l1:x-y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为()=()解得：()所以P点坐标为：()⑴4.完成下列解题过程： 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。⑵.证明:建立如图直角坐标系,设P(x,0),x∈()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得lAB:()lCB:()|PE|=()|PF|=()A到BC的距离h=()因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。 点到直线的距离1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。 要求：1.掌握点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离公式进行计算；3.能求有关平行线间的距离。探索与思考：如果已知点到直线的距离及直线的有关特征，怎样求直线的方程。思考题：直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到l的距离为3，求直线l的方程。