高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

点到直线的距离 教学目标：1、掌握点到直线距离公式，能运用它解决一些简单问题；2、通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，并使学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法，培养学生勇于探索，勇于创新的精神；3、渗透数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育。重点：点到直线距离公式及应用，渗透数形结合的思想难点：点到直线距离公式的推导教法：引导、探究教学手段：PPT 问题:求点 到直线 的距离．已知点 （-1，2）和直线 ：      ，分析：先求出过 点和 垂直的直线  ：再求出 和  的交点   ，∴如果把问题一般化就有如下问题： 问题:直线 的距离．（ 不在直线 上，且  ，  ），试求 点到已知：   和直线 ：分析1：要求  的长度可以象上一个问题的解法一样，利用两点的距离公式可以求的长度．这种解法好不好，为什么? 构建数学:相对而言  和  好求一些．分析2：如果  垂直坐标轴，则交点和距离都容易求出，那么不妨做出与坐标轴垂直的线段  和  ，如图所示，显然（1）分子是 点坐标代入直线方程；（2）分母是直线未知数 、 系数平方和的算术根．总结：点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离为 练习:（1）   到直线   的距离是________．（2）   到直线      的距离是_______．（3）   到直线       的距离是______．（4）   到直线   的距离是_________．（５）求平行直线       和的距离． 问题两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线       与的距离．上任取一点，如    ，解：在直线则两平行线的距离就是点到直线的距离，如图． 构建数学:因此注意：用公式时，注意一次项系数是否一致． 数学应用:求下列两条平行直线间的距离：（1）5x-12y-2=0，5x-12y+15=0（2）x+3y-4=0，2x+6y-9=0（3）6x-4y+5=0，y=x 问题初中我们证明过这样一个问题：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。你能用解析几何的方法证明此问题吗？ 小结1、点到直线的距离公式及其推导；2、利用公式求点到直线的距离；3、探索两平行直线的距离； 作业P975、6、7、8、11