高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课后导练含解析

课后导练基础达标1已知点(3，m)到直线x+3y-4=0的距离等于1，则m等于（）A.B.C.D.或解析：由=1得|m-1|=2.∴m=或m=答案：D2直线l过点P(1，2)，且M(2，3),N(4，-5)到l的距离相等，则直线l的方程是（）A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.3x+2y-7=0或4x+y-6=0D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0解析：（1）当l∥MN时，则l斜率为kMN=-4,又l过点P，∴l方程为y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0.(2)当l过MN中点（3，-1）时，则l方程为y-2=(x-1)即3x+2y-7=0.答案：C3原点O到x+y-4=0上的点M的距离|OM|的最小值为（）A.B.C.D.2解析：设M（x,4-x）则|OM|=.∴x=2时，|OM|的最小值为.答案：B4原点O到直线ax+by+c=0的距离为1，则有（）A.c=1B.B.c=C.c2=a2+b2D.c=a+b解析：由点到直线的距离知=1,∴a2+b2=c2.答案：C5过点P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为_____________.解析：∵由平面几何知识可知，当OP与直线垂直时，原点到该直线最远，kOP=2, ∴直线方程为y-2=-(x-1),整理得x+2y-5=0.答案：x+2y-5=06若点P(a,2a-1)到直线y=2x的距离与点P到y=3x的距离之比为1∶，则a=___________.解析：由题意知，解得a=1或-3.答案：1或-37已知直线l经过点P(5,10),且原点到它的距离为5，则直线l的方程为___________.解析：当l的斜率不存在时，l方程为x=5，此时原点到l之距为5.当l的斜率存在时，可设l方程为y-10=k(x-5)即kx-y+10-5k=0.∴=5，得k=.∴l方程为y-10=(x-5),即3x-4y+25=0.答案：3x-4y+25=0或x=58点P(a,0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围_____________.解析：∵点P到直线的距离大于3，∴>3,∴|3a-6|>15解得a>7或a7或a