高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

《点到直线的距离》教案【课题】点到直线的距离【教材】普通高中课程标准实验教科书（必修2）一.教学目标1．教材分析⑴教学内容《点到直线的距离》是普通高中课程标准实验教科书（必修二·人民教育出版社），“§3.3直线的交点坐标与距离公式”的第三节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．⑵地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．2.学情分析高一年级学生已掌握了函数等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用启发引导法、讨论教学法．3.教学目标（1）知识技能①理解点到直线的距离公式的推导过程；②掌握点到直线的距离公式；③掌握点到直线的距离公式的应用．（2）数学思考①通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；②通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力；③通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．（3）情感态度结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，认识事物（知识）之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化的思想和综合应用知识分析问题解决问题的能力。二.教学重点、难点1．教学重点 ⑴点到直线的距离公式的推导思路分析；⑵点到直线的距离公式的应用．2．教学难点点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．三．教学方法启发引导法、讨论法四．教学过程复习旧知:已知,,则问题引入:思考如图，已知点，直线，如何求点到直线的距离？··解法一：（定义法） 思考:当A=0,或B=0时,上述公式是否成立?解法二：（面积法）利用直角三角形的面积公式的算法思路如下：教师：根据得到的算法思路，请同学们自学教材的证明方法．例1求点到下列直线的距离：;（1）解：根据点到直线的距离公式，得 （2）解法①因直线平行于轴，所以解法②根据点到直线的距离公式，得(3)解:根据点到直线的距离公式,得(4)根据点到直线的距离公式，得注意：使用点到直线的距离公式的前提条件是把直线的方程化成一般式方程，如果给出的直线方程不是一般式方程，应先将方程化成一般式，以便确定系数的值，这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要． 例3已知点P(m,n)在直线x+y=4上,O是原点，则|OP|的最小值是()注意：等价于求原点O到直线x+y=4的距离变式(1)：已知点P(m,n)在直线x+y=4上，则m2+n2的最小值是()变式(2)：已知点P(m,n)在直线x+y=4上，则的最小值是()小结本课主要学习了以下内容：（1）点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路：利用定义的算法、利用直角三角形的面积公式的算法；（2）点到直线的距离公式：点到直线的距离说明：对于时的特殊情况公式仍然适用．（3）数学思想方法：作业布置（1）书面作业：课本习题3.3B组2、5（2）课后尝试：课后反思 1．数学公式的教学应包含两个部分：公式的推导和公式的运用。由于受应试教育的影响，前者往往被“轻描淡写”，而后者却搞得“轰轰烈烈”，这显然与“重结论，但更重过程”的现代教育理念相违背。其实数学公式的推导都蕴含着丰富的数学思想和数学方法，谁忽视了这个“产生过程”，谁就忽视了数学的“精髓”，谁就忽视了学生探究性思维品质的培养。对于这一节内容，有两种不同的处理方法：一种是仅让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的教学不利于对学生数学思维的培养；另一种是本课所体现的方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；2．由于点到直线的距离公式的证明过程含字母运算，比较抽象．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路势必会缺乏连贯性，所以本课重点分析了两种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形的面积公式的算法．让学生在明晰算法步骤的前提下，再进行有效的公式证明和自学阅读；3．例1主要是通过直接将已知点的坐标代人公式计算，（1）、（3）(4)两个问题是补充的内容，目的是强化强调公式的形式记忆和前提条件．在此基础上，由浅入深，进一步提高思维难度．问题（4）中所给出的直线方程不是一般式，所以在代人公式计算前，学生必须将直线方程化为一般式，以便确定系数，从而达到强调公式运用前提的目的．对于问题（2）教材上的解法是结合图形直接得到点到直线的距离，也可能会有学生是直接代人公式计算，教师指出对于或的特殊情况，一般结合图形直接得到结论．4．现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以在补充的例题2中，突出几何直观和数形结合的思想方法；同时学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以可将应用公式的前提条件等学生容易忽略的环节，设置在补充的例题练习中，以便达到强化训练的目的．