高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

点到直线的距离教学目的：使学生了解点到直线距离公式的推导，能记住点到直线距离的公式，并会应用公式解题。教学重点：点到直线距离的公式及其应用。教学难点：点到直线的距离公式的推导。教学过程一、复习提问两点间的距离公式是什么？点到直线之间的距离能求吗？二、新课  已知点P0（x0，y0），直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P0到直线l的距离。   作P0Q⊥l，P0R平行x轴，交l于点R，P0S平行y轴，交l于点S，设A≠0，B≠0，R的坐标为，点S的坐标为，于是有：∣P0R∣＝＝，∣P0S∣＝＝，∣RS∣＝＝，设∣P0D∣=d,由三角形面积公式可得：d·∣RS∣＝∣P0R∣·∣P0S∣，于是得：d＝ 点P0（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为：          d＝思考：当A＝0或B＝0时，上述公式还成立吗？  例5、求点P0（－1,2）到直线3x＝2的距离。  解：d＝＝  例6、已知点A（1,3），B（3,1），C（－1,0），求△ABC的面积。  解：由两点间的距离公式：∣AB∣＝＝2AB边所在的直线方程为：，即x＋y－4＝0点C（－1,0）到直线x＋y－4＝0的距离h为：h＝＝因此，S△ABC＝×2×＝5评述：求已知三点的三角形的面积，可以先求一边的长度，再求第三个顶点到这边的距离（即该边上的高），涉及到三个知识点。