3.3.3点到直线的距离课前预习学案一、预习目标让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离二、学习过程预习教材p117~p119,找出疑惑之处问题1.已知平面上两点A（0,3）,B（q,1）,则AB的中点坐标为,AB间的长度为.问题2.在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为（X0,y0）,直线l的方程是1:Ax+By+C=0,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？5分钟训练1.点（0,5）到直线y=2x的距离是（）A.5B.、5C.-D.-2222.两条平彳T直线3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之间的距离为.3.已知点（a,2）（a>0）到直线l：x-y+3=0的距离为1,则a的值等于（）A.2B.2-、2C..2-1D..21参考答案4.解析：根据点到直线的距离公式得卜5!=0,所以a+1=於na=42-1.答案：C三.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.二-解心到3线于离公式的也不热”;书点到9线M商公:心2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离3.认识事物之间在一定条件下的转化用联系的观点看问题学习重点：点到直线距离公式的推导和应用.学习难点：对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立二、学习过程知识点1:已知点P(%,y0)和直线l:Ax+By+C=0,则点P到直线l的距离为：,|AxoByoCd=A2B2注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式^问题1:在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线方程l:Ax+By+C=0中，如果A=0,或B=0,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢并画出图形来.例分别求出点A(0,2),B(_1,0)到直线3x—4y—1=0的距离.
问题2：求两平行线li：2x+3y—8=0,I2:2x+3y-1=0的距离.知识点2:已知两条平行线直线11Ax+By+C1=0,l2：Ci-C2Ax+By+C2=0,则li与l2的距离为d=L/〈A2B2注意：应用此公式应注意如下两点：(1)把直线方程化为一般式方程；(2)使x,y的系数相等.典型例题例1求点P0(-1,2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.变式训练点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离等于4,求a的值.例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面积变式训练求两平行线l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距离
当堂检测课本本节练习.拓展提升问题：已知直线l:2x-y+1=0和点0（0,0）、M（0,3）,试在l上找一点P,使得||PO|-|PM||.学习小结1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式课后巩固练习与提高30分钟训练
1.点(3,2)到直线l:x-y+3=0的距离为()A.42B...2C.2..2D.3,，八xy，」.2.点P(m-n,-m)到直线一十—=1的距离为()mnD.m2土n2“222222A...mnB...m一nC.”mn3.点P在直线x+y-4=0上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为()A.13B.2.2C..6D.24.到直线2x+y+1=0的距离为京的点的集合为()A.直线2x+y-2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=05.若动点A、B分别在直线11：x+y-7=0和占x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3..2B.2.2C.3.3D.4.26.两平行直线1i、l2分别过点Pi(1,0)、P2(1,5),且两直线间的距离为5,则两条直线的方程分另1J为l1：,以.7.已知直线l过点A(-2,3)，且点B(1,-1)到该直线l的距离为3,求直线l的方程.8.已知直线l过点(1,1)且点A(1,3)、B(5,-1)到直线l的距离相等，求直线l的方程.9.已知三条直线1i：2x-y+a=0(a>0),直线l2：4x-2y-1=0和直线卜：x+y-1=0，且l1与l2的距离是75.10(1)求a的值.(2)能否找到一点P使彳导P点同时满足下列3个条件：①P是第一象限的点；②P点到1i的距离是P到l2的距离的1；③P点到1i的距离与P点到l3的距离之比是J2:J5?若能，求P2点的坐标；若不能，请说明理由.参考答案|3-2-3|1.解析：由点到直线的距离公式可得d=J——=--=2V2.%2答案：C2.解析：~x*~y=1=nx+my-mn=0,由点到直线的距离公式，得mn
2221|n(m-n)-m-mn||-n-m|%m2n2,m2n2答案：A3.解析:根据题意知|OP|最小时，|OP|表示原点O到直线x+y-4=0的距离.即根据点到直线的距离一4一一公式，得--2.2.答案：B4.解析:根据图形特点，满足条件的点的集合为直线，且该直线平行于直线2x+y+1=0,且两直5线间的距离为二.设所求直线的方程为2x+y+m=0,根据平行线间的距离公式，得1m二1|=25二|m-1|=1,解得m=2或m=0..55故所求直线的方程为2x+y=0或2x+y+2=0.答案：D5.解析:依题意知AB的中点M的集合为与直线11：M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点x+y-7=0M和£x+y-5=0都相等的直线，则所在直线的方程为1:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得|m+7=|m+5|=m=-6,即x+y-6=0,根据点到直线的距离公式得:M到原点的距离的最小值为i|22..2答案：A6.解析：因6(1,0)、P2(1,5)间的距离为5,所以两平行直线11、12垂直于过Pl(1,0)、线，又因过y=5.答案：y=07.解：直线P1(1,0)、P2(1,5)的直线垂直于x轴，所以11、12平行于x轴，即方程分别为y=51的斜率不存在时，即方程为x=-2,此时点B(1,-1)到该直线的距离为3P2(1,5)的直11：y=012：满足条件;直线1的斜率存在时，设直线方程为y=k(x+2)+3,根据点到直线的距离公式得d=I3k—4|=3=24k=-7=k=-工..1k224即此时直线1的方程为y=故所求直线的方程为x=-27--(x+2)+3=7x+24y-58=0.或7x+24y-58=0.1-38.解：直线1平行于直线AB时，其斜率为k=kAB=$[二-1即直线方程为y=-(x-1)+1=x+y-2=0;直线1过线段AB的中点M(2,1)时也满足条件，即直线1的方程为y=1.综上，直线1的方程为x+y-2=0或y=1.
1|a-|7178.解：（1）根据题意得：li与12的距离d=—上一=—J5=|a+—|=—=a=3或a=-4（舍）.、.51022（2）设P点坐标为（X0,y0）,则X0>0,y0>0.若P点满足条件②,1一|2xyn3||2x0-y0--|贝U2X-=-=I8x0-4y0+12|=|4x0-2y0-1|,、5，,58x0-4y0+12=4x0-2y0-1或8x0-4y0+12=-（4x0-2y0-1）=4x0-2y0+13=0或12x0-6y0+11=0;①若P点满足条件③，则#2J2x0—yo+3|一行J2x0—¥—「一।2x0-y0+3I=Ix0+y0-1|,55\22x0-y0+3=x0+y0-1或2x0-y0+3=-（x0+y0-1）,x0-2y0+4=0或3xo+2=0;由①②得Zx0-2y0+13=0x。-2y。+4=0'或」Z—或'3x0+2=0’12x0—6y0+11=0,3x0…，12x0-6y0+11=0,X0=-3x0或10"解得《[或
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