3、3、3点到直线的距离3、3、4两条平行直线间的距离学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离；能推导两平行线间的距离公式并能灵活运用.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材106—107页内容，回答问题（点到直线距离）在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?结论：通常的方法是如图所示，我们过点做直线的垂线，交点为Q，然后求出直线Q的方程，联立直线的方程，就可以求出点Q的坐标.|Q|就是点到直线的距离.用两点间距离公式很容易求出.这种方法虽然思路比较清晰，但是具体演算起来比较麻烦，下面我们采用另一种方法.如图：设,则直线与轴都相交.过点分别作两坐标轴的平行线，交直线于，则直线的方程为，的坐标为；直线的方程为，的坐标为.于是有；；.设，由三角形面积公式可得：,于是得到点到直线的距离公式为：思考：当A=0或B=0时，上述公式成立吗？练习一：自学教材第107页例5、例6，体会这两个例题所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；完成教材第108页练习1、2；已知直线x-y+4=0,定点C（1，1），点M在直线上，则|CM|的最小值为；经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是；已知点（a,2)（a>0)到直线x-y+3=0的距离为1，则a的值等于；在y轴上求与直线y=0.75x+0.25的距离等于3的点的坐标.2、阅读教材108—109页内容，回答问题（平行直线间的距离）两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为你能证明这个结论吗？结论：证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为，又即，∴.归纳：上述结论是两平行线间的距离公式，请同学们务必熟记.思考：若二平行线中x,y的系数不相同如何处理？练习二：请同学们自学例7，体会例7所蕴含的解题技巧，并总结归纳之；完成教材第109页练习；已知两直线3x+2y-3=0和6x+my+1互相平行，求它们之间的距离；将直线a：x+2y-1=0向左平移三个单位，再向上平移两个单位后得到直线b，则直线a与直线b之间的距离是多少？三、【作业】1、必做题：习题3.3A组9、10；2、选做题：习题3.3B组4、9.【线性代数简介】线性代数（LinearAlgebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科. 主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于我国古代数学名著《九章算术》）. ①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位； ②在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为理论和算法基础的一部分； ③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的； ④
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具.
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