点到直线的距离
.P点到直线的距离l
POyxlQP(x0,y0)l:Ax+By+C=0问题:求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离。法一:写出直线PQ的方程,与l联立求出点Q的坐标,然后用两点间的距离公式求得.PQ
法二:P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPRS
OyxldQPRS由三角形面积公式可得:A=0或B=0,此公式也成立,但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离.注:在使用该公式前,须将直线方程化为一般式.
例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0;②3x=2的距离。解:①根据点到直线的距离公式,得②如图,直线3x=2平行于y轴,Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证,结果怎样?
例2、已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积。
例3:求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点,例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离
任意两条平行直线都可以写成如下形式:l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考:任意两条平行线的距离是多少呢?注:用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。(两平行线间的距离公式)
例4、过点(1,2),且与点A(2,3)和B(4,-5)距离相等的直线L的方程。
(1)点到直线距离公式:,(2)两平行直线间的距离:,小结:注意用该公式时应先将直线方程化为一般式;注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。
作业:书本P109(A)9,10(B)2,4,5随堂:P1058,9