高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

§3.3.3-3.3.4 点到直线的距离与两条平行直线间的距离学习目标：1.了解点到直线距离公式的推导方法；2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题；3.初步掌握用解析法研究几何问题的方法．学习重点：点到直线的距离公式的推导及应用、两平行直线之间的距离求法.学习难点：点到直线的距离公式的推导思路.课前预习案教材助读：阅读教材106-109页的内容，思考并完成下列问题1．点到直线的距离的定义：．2．在平面直角坐标系中，点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为.3．两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离为.课内探究案一、新课导学探究任务1 点到直线的距离问题1：两点间的距离公式是什么？问题2：什么是平面上点到直线的距离？问题3：你能说出求点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0距离的一个解题思路吗？问题4： 用代数的方法求点P0到直线l距离的思路十分自然，但不易得出点到直线的距离公式，如下图，如何利用三角形面积公式求出点到直线的距离d呢？新知1：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.探究任务2：两条平行直线间的距离导引 设直线l1∥l2，如何求l1与l2间的距离？问题1：两条平行直线间的距离是指什么线段的长？问题2：能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离，如何转化？问题3：已知l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，如何推导出l1与l2的距离公式呢？新知2：若两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则l1，l2间的距离为d＝.二、典型例题例1：已知点A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，求三角形ABC的面积． 例2：已知直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离．例3：已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与l2：x－2y＝0的交点．(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．三、当堂检测教材108页练习1-2题；教材109页练习1题．四、课后反思课后训练案1．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于(  )A．7B．5C．3D．22．两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于(  )A．5B.C.D．33．两平行直线3x＋4y＋5＝0与6x＋ay＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝________.4．求过点M(－2,1)且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程．5．(1)求直线2x＋11y＋16＝0关于点P(0,1)对称的直线方程．(2)两平行直线3x＋4y－1＝0与6x＋8y＋3＝0关于直线l对称，求l的方程．6．已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．