高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

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时间:2022-08-25

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资料简介
§3.3.3-3.3.4 点到直线的距离与两条平行直线间的距离学习目标:1.了解点到直线距离公式的推导方法;2.掌握点到直线距离公式,并能灵活应用于求平行线间的距离等问题;3.初步掌握用解析法研究几何问题的方法.学习重点:点到直线的距离公式的推导及应用、两平行直线之间的距离求法.学习难点:点到直线的距离公式的推导思路.课前预习案教材助读:阅读教材106-109页的内容,思考并完成下列问题1.点到直线的距离的定义:.2.在平面直角坐标系中,点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为.3.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离为.课内探究案一、新课导学探究任务1 点到直线的距离问题1:两点间的距离公式是什么?问题2:什么是平面上点到直线的距离?问题3:你能说出求点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0距离的一个解题思路吗?问题4: 用代数的方法求点P0到直线l距离的思路十分自然,但不易得出点到直线的距离公式,如下图,如何利用三角形面积公式求出点到直线的距离d呢?新知1:点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.探究任务2:两条平行直线间的距离导引 设直线l1∥l2,如何求l1与l2间的距离?问题1:两条平行直线间的距离是指什么线段的长?问题2:能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离,如何转化?问题3:已知l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,如何推导出l1与l2的距离公式呢?新知2:若两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2),则l1,l2间的距离为d=.二、典型例题例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积. 例2:已知直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1与l2是否平行?若平行,求l1与l2间的距离.例3:已知直线l经过直线l1:2x+y-5=0与l2:x-2y=0的交点.(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.三、当堂检测教材108页练习1-2题;教材109页练习1题.四、课后反思课后训练案1.点(5,-3)到直线x+2=0的距离等于(  )A.7B.5C.3D.22.两平行直线x+y+2=0与x+y-3=0的距离等于(  )A.5B.C.D.33.两平行直线3x+4y+5=0与6x+ay+30=0间的距离为d,则a+d=________.4.求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线的方程.5.(1)求直线2x+11y+16=0关于点P(0,1)对称的直线方程.(2)两平行直线3x+4y-1=0与6x+8y+3=0关于直线l对称,求l的方程.6.已知点P(2,-1).(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.

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