《点到直线的距离公式》教学案例[摘要]本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算。对本节的研究，既是两点间距离公式的继续,又为两条平行直线的距离的推导以及后面直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用。本文通过一个“求点到直线的距离”的问题，学生围绕这个问题，自主学习、合作探究、亲自尝试接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，提高学生利用以学知识去主动获取知识的能力。组织学生参与“提出问题——探索解决——实践练习——拓展升华——总结转新”的学习活动过程，利用多媒体演示、变式练习等激发学生的学习兴趣和求知欲望，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识能力。[关键句]教学案例点到直线的距离自学预习实践能力多媒体变式训练开放性题一、案例1.提出问题，诱发思考[师]同学们好，今天我们来学习《点到直线的距离》。我们初中已经学过有关“点到直线的距离”的定义，哪位同学回答一下？（学生争相举手，请一位同学站起回答）6
[生]“点到直线的距离”的定义：过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离．[师]非常好，回答的很准确，请坐。那么，如图，我们该如何求点到直线的距离？同学们相互讨论一下，你将打算怎么办？（学生进入热烈的讨论中，几分钟后）1.探索解决，分组探究。[师]大家有思路了么？哪位同学回答一下?[生]过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得．[师]很好，这位同学采用了定义法来证明。这种方法思路十分自然，但具体运算较繁，请大家想想还有其他方法么？[生]中，求，用边角关系求解。[师]很棒，还有其他方法么？请同学分组讨论。（学生按小组开始交流讨论，共同探究，过几分钟后）[师]那组代表上台展示？[生]我借助多媒体来说明我的思路。（用多媒体演示点到直线的距离公式的推导过程）[师]很好，该同学利用了等面积法来求解的。我们可以通过验证得到，当A=0，或B=0时，上述公式也成立。6
3、实践练习，知识应用[师]请同学看大屏幕（出示例1、求点P（-1，2）到直线之间的距离。）哪位同学上台来板演（两个学生主动上台板演，台上这两位学生求解过程如下：）[生1]解：根据点到直线的距离公式，得[生2]解：如图，直线3x=2平行于y轴，所以P(-1,2)l:3x=2Oyx[师]同学们做的非常好！下面请同学们再练习两道变式练习：变式一：求点P（-1，2）到直线之间的距离。变式二：求点P（1，1）到直线之间的距离。请同学们分组讨论，相互交流（教室里学生按小组交流讨论，共同探究，过几分钟后）yOxABCh[师]请两个小组的代表上台板书（组1做变式一，组2做变式二，做完后由老师点评）4、拓展延伸，升华提高[师]请同学们看大屏幕（出示例2、已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求的面积。），大家有思路么？（一个学生主动站起回答）6
[生]只要求出|AB|和AB边上的高h就可求出的面积。[师]非常棒！请同学动手做一做。[生]（自己完成解答）解：设AB边上的高为h，则：，|h，AB边上的高为h就是点C到AB的距离，由两点式AB边所在直线方程为：即：。点到直线的距离，因此，。[师]请大家思考还有其他方法么？请同学们分组探究一下该问题（教师在巡视中发现，学生按小组开始交流讨论，共同探究，过几分钟后）[师]每小组用你们自己的方法试一下，哪个组代表来说一下你的思路？[组1]用割补法处理[组2]用余弦定理求内角，然后用解决[组3]可以用向量法处理.[师]棒极了，真棒，大家掌声鼓励一下这几位同学（教室里一片掌声）[师]各小组同学都运用了不同的解法，此类题解法灵活多样，同学们要注意选择适当、最优的方法来解题，以便取得最佳效果。6
5.总结转新，布置作业[师]这节课我们学到了什么?有何体会?[生]这节课我们学习了平面内点到直线的距离公式,并且能灵活运用它来解决相关问题。在公式的推导过程中,我们体会到利用图形特点解题的好处和数形结合、转化、函数等数学思想方法.[师]同学们总结的非常好！点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有着密切的联系．下节课我们将来学习两条平行直线之间的距离。请大家做如下练习：（1）P108练习1、2；P110A组9题B组5题（2）点A(a，6)到直线3x-4y=2的距离等于4，求a的值（3）请用本节课所学的内容推导两条平行线之间的距离公式.一、案例分析与反思1.教学案例以探究为主线，采用问题教学模式，让他们自己去体验探索的艰辛和体会成功的喜悦，真正将学生置于教育教学的主体地位，充分发挥每个学生的创新精神和创造潜能，并引导学生讨论探索性问题，符合学生的认识规律，体现了新课程“倡导自主探索、动手实践、合作交流等数学学习的方式”，为学生形式积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯等教学理念。2.本课的重点是点到直线的距离公式。为了培养学生的自主学习能力，6
激发学生学习兴趣，借鉴布鲁纳的发现学习理论，借助多媒体演示，一方面，加强了学生对图形的认识和感受；另一方面，实现信息技术与课程内容的有机整合。1.在教学中，通过变式练习，可以让学生深刻、全面的理解该知识，以达到举一反三、触类旁通的效果；利用一题多解，可以让学生从多个层面去思考，并能展现他们的能力，这对于学生来说就是一种个体的创新，是学生的真实成长；又用开放性题启迪学生的思维，发挥他们的想象力，引导他们大胆设想和创新，提高他们分析问题、解决问题的能力。2.课堂上，及时给学生恰当的评价、情感上的鼓励和认同，创造愉快的课堂气氛，有意识的发掘学生积极因素，常用赞美的话语，给学生一种亲近和肯定的感觉，激发他们的学习热情，促使他们乐学、爱学、会学、学会。6
微信/支付宝扫码支付