高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件1

点到直线的距离 邮电局的旁边是一条国道，那从邮电局到国道的最短距离是多少？设邮电局在平面中的坐标为P0(x0，y0)，国道所在直线的方程为：Ax+By+C=0，如何求出点到直线的距离？情景引入 点到直线的距离：是指点到直线的垂线段的长度求P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离的一般步骤：(1)由直线l的斜率求出经过点P0且与直线l垂直的直线的斜率，根据点斜式求出直线P0Q的方程．(2)根据两条直线的方程求出交交点Q的坐标．(3)由P0，Q的坐标，根据两点间的距离求点到直线的距离．xyoP0Ql.新知探究 当直线l的方程Ax+By+C=0中A=0时：xyoP0(x0,y0)Q.l：By+C=0，y=-CB|y0-yQ|=|By0+C||B|xyoP0(x0,y0)Q.当直线l的方程Ax+By+C=0中B=0时：l：Ax+C=0，x=-CA|PQ|=CB=y0+|x0-xQ|=|Ay0+C||A||PQ|=x0+CA=新知探究 当直线l的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时：xyolP0(x0,y0).dQSR过P0分别作x轴和y轴的平行线，交直线l于点R，S则P0R的方程为y=y0，R的坐标为：则P0S的方程为x=x0，S的坐标为：)By0+CA-，y0(Ax0+CB-x0,)(新知探究 当直线l的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时：xyolP0(x0,y0).dQSR于是有：|Ax0+By0+C||A||P0R|=By0+CA--x0=|Ax0+By0+C||B||P0S|=Ay0+CB--y0=|RS|=|P0R|2+|P0S|2=A2+B2|A||B||Ax0+By0+C|新知探究 当直线l的方程Ax+By+C=0中A≠0且B≠0时：xyolP0(x0,y0).dQSR设|P0Q|=d，由三角形面积公式可得：d·|RS|=|P0R|·|P0S|于是得：=A2+B2|Ax0+By0+C|d=|P0R|·|P0S||RS|新知探究 点P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式：d=A2+B2|Ax0+By0+C|当直线方程中的A=0时：|d|=|By0+C||B|当直线方程中的B=0时：|d|=|Ax0+C||A|探究结论 点P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式：d=A2+B2|Ax0+By0+C|求点(-1，2)到直线：3x=2的距离?解：d=32+02|3×(-1)-2|=53练习 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积．解：设AB边上的高为h，AB边所在的直线方程：点C到x+y-4=0的距离：xyo123123-1ABCh则：S△ABC=12|AB|·h|AB|=(3-1)2+(1-3)2=22y-31-3x-13-1=,即x+y-4=0.×因此，S△ABC=12×2225=5h=|-1+0-4|12+12=25√练习 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积．你还能有其他解法吗？xyoABCMN解：延长AB交x轴于点DD过A，B两点分别作x轴的垂线，垂足为M，N提示：S△ABC=S△ACD-S△BCD练习 思考：如何求两条平行直线的距离？探究：能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？如何取点呢？两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长．xyoxyoxyo新知探究 已知直线l1：2x-7y-8=0，l2：6x-21y-1=0，求直线l1与l2间的距离．解：设l1与x轴的交点为A，A点的坐标为:(4，0)根据点到直线的距离公式：d=A2+B2|Ax0+By0+C|点A到l2的距离为d=62+212|6×4-21×0-1|53323=所以l1与l2间的距离是    ．2315953xyol1l2A(4,0).2315953=新知探究 求下列两条平行线间的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y=0(1)直线2x+3y-8=0与x轴的交点A的坐标为：(4,0)．则点A到直线2x+3y+18=0的距离解：d=22+32|2×4+18|2．所以两条平行线间的距离是13132=练习 求下列两条平行线间的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y=0(2)直线3x+4y=0与y轴的交点A的坐标为:(0,0)．则点A到直线3x+4y=0的距离解：d=32+42|-10|所以两条平行线间的距离是22=练习 课后作业课后练习A第一题和第二题 谢谢！