点到点、点到直线、两平行线间的距离

3.3.2两点间的距离 思考：已知平面上两点P1（x1,y1)，P2（x2,y2),如何求P1,P2的距离P1P2？xP1P2OyQM1N1M2N2在直角△P1QP2中，特别地，原点O（0，0）与任意一点P(x,y)的距离为 例1、已知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点P，使，并求的值。 例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。C(a+b,c)D(b,c)B(a,0)A(0,0)yx建立坐标系，用坐标表示有关的量。把代数运算结果“翻译”成几何关系。进行有关的代数运算。 Page5§3.3.3~3.3.4点到直线、两平行线间的距离 Page6QPyxol思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. Page7当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0) Page8点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习1 Page9下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:PyxolQ Page10QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]构造直角三角形求其高.RS Page11练习23、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离： Page12例题分析例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积xyOABCh Page13yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是QP Page141.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习3 Page15练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程. Page162.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结