高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 同步练习2
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 同步练习2

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时间:2022-08-25

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资料简介
《2.1.6 点到直线的距离》同步练习一、填空题1.(2013·中山检测)点A(-2,3)到直线l:3x+4y+3=0的距离为________.【解析】 点A(-2,3)到直线l:3x+4y+3=0的距离为=.【答案】 2.(2013·临沂检测)两平行直线5x+12y=0与5x+12y-13=0的距离是________.【解析】 由题意可知,d==1.【答案】 13.已知点P(x,-3)与点Q(-1,5)的距离等于10,点P的横坐标为__________.【解析】 ∵PQ=10,∴=10,解得x=5或x=-7.【答案】 5或-74.(2013·泰州检测)直线l经过P(-4,6),与x轴,y轴交于A,B两点,当P为AB中点时,则直线l的方程为________.【解析】 P(-4,6)是A、B的中点,由题意可知A(-8,0),B(0,12)由直线的截距式得+=1,即3x-2y+24=0.【答案】 3x-2y+24=05.与直线2x+y+2=0平行且距离为的直线方程为______________.【解析】 设所求直线方程为2x+y+m=0.由两平行线间的距离公式得=,∴|m-2|=5,即m=7或m=-3.即所求直线方程为2x+y+7=0或2x+y-3=0.【答案】 2x+y+7=0或2x+y-3=0图2-1-86.如图2-1-8,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB 最短时,点B的坐标为__________.【解析】 当线段AB最短时,直线AB与直线y=-x垂直,此时斜率为1,又A(1,0),∴直线AB的方程为y-0=x-1,即x-y-1=0.由得B点坐标为(,-).【答案】 (,-)7.已知A(5,2a-1),B(a+1,a-4),当AB取最小值时,实数a的值为________.【解析】 AB==,∴当a=时,AB最小.【答案】 8.(2013·福建师大检测)已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则的最小值为________.【解析】 表示直线3x+4y=15上的点到原点的距离,因此原点(0,0)到直线3x+4y=15的最小值为=3.【答案】 3二、解答题9.已知直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:-4x+2y+1=0,且l1与l2的距离是,求a的值.【解】 直线l2的方程可转化为2x-y-=0,由题意知l1∥l2.∴l1与l2的距离d==.∴=,∴|a+|=.∵a>0,∴a=3.10.(2013·苏州检测)求过点M(-1,2),且与点A(2,3),B(-4,5)距离相等的直线l的方程.【解】 由题意得l∥AB或l过AB的中点,当l∥AB时,设直线AB的斜率为kAB,直线l的斜率为kl,则kAB=kl==-. 此时直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.当l过AB的中点(-1,4)时,直线l的方程为x=-1.综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.11.在x轴上求一点P,使得(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.【解】 如图,(1)直线BA与x轴交于点P,此时P为所求点,且|PB|-|PA|=|AB|==5.∵直线BA的斜率kBA==-,∴直线BA的方程为y=-x+4.令y=0得x=,即P(,0).故距离之差最大值为5,此时P点的坐标为(,0).(2)作A关于x轴的对称点A′,则A′(4,-1),连结CA′,则|CA′|为所求最小值,直线CA′与x轴交点为所求点.又|CA′|==.直线CA′的斜率kCA′==-5,则直线CA′的方程为y-4=-5(x-3).令y=0得x=,即P(,0).故距离之和最小值为,此时P点的坐标为(,0).

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