高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 同步练习2

《2.1.6 点到直线的距离》同步练习一、填空题1．(2013·中山检测)点A(－2，3)到直线l：3x＋4y＋3＝0的距离为________．【解析】 点A(－2，3)到直线l：3x＋4y＋3＝0的距离为＝.【答案】 2．(2013·临沂检测)两平行直线5x＋12y＝0与5x＋12y－13＝0的距离是________．【解析】 由题意可知，d＝＝1.【答案】 13．已知点P(x，－3)与点Q(－1，5)的距离等于10，点P的横坐标为__________．【解析】 ∵PQ＝10，∴＝10，解得x＝5或x＝－7.【答案】 5或－74．(2013·泰州检测)直线l经过P(－4，6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为________．【解析】 P(－4，6)是A、B的中点，由题意可知A(－8，0)，B(0，12)由直线的截距式得＋＝1，即3x－2y＋24＝0.【答案】 3x－2y＋24＝05．与直线2x＋y＋2＝0平行且距离为的直线方程为______________．【解析】 设所求直线方程为2x＋y＋m＝0.由两平行线间的距离公式得＝，∴|m－2|＝5，即m＝7或m＝－3.即所求直线方程为2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0.【答案】 2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0图2－1－86．如图2－1－8，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y＝－x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为__________．【解析】 当线段AB最短时，直线AB与直线y＝－x垂直，此时斜率为1，又A(1，0)，∴直线AB的方程为y－0＝x－1，即x－y－1＝0.由得B点坐标为(，－)．【答案】 (，－)7．已知A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，当AB取最小值时，实数a的值为________．【解析】 AB＝＝，∴当a＝时，AB最小．【答案】 8．(2013·福建师大检测)已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则的最小值为________．【解析】 表示直线3x＋4y＝15上的点到原点的距离，因此原点(0，0)到直线3x＋4y＝15的最小值为＝3.【答案】 3二、解答题9．已知直线l1：2x－y＋a＝0(a＞0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0，且l1与l2的距离是，求a的值．【解】 直线l2的方程可转化为2x－y－＝0，由题意知l1∥l2.∴l1与l2的距离d＝＝.∴＝，∴|a＋|＝.∵a＞0，∴a＝3.10．(2013·苏州检测)求过点M(－1，2)，且与点A(2，3)，B(－4，5)距离相等的直线l的方程．【解】 由题意得l∥AB或l过AB的中点，当l∥AB时，设直线AB的斜率为kAB，直线l的斜率为kl，则kAB＝kl＝＝－. 此时直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0.当l过AB的中点(－1，4)时，直线l的方程为x＝－1.综上所述，直线l的方程为x＝－1或x＋3y－5＝0.11．在x轴上求一点P，使得(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大，并求出最大值；(2)P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小，并求出最小值．【解】 如图，(1)直线BA与x轴交于点P，此时P为所求点，且|PB|－|PA|＝|AB|＝＝5.∵直线BA的斜率kBA＝＝－，∴直线BA的方程为y＝－x＋4.令y＝0得x＝，即P(，0)．故距离之差最大值为5，此时P点的坐标为(，0)．(2)作A关于x轴的对称点A′，则A′(4，－1)，连结CA′，则|CA′|为所求最小值，直线CA′与x轴交点为所求点．又|CA′|＝＝.直线CA′的斜率kCA′＝＝－5，则直线CA′的方程为y－4＝－5(x－3)．令y＝0得x＝，即P(，0)．故距离之和最小值为，此时P点的坐标为(，0)．