高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题3．3．3点到直线的距离3.3.4两平行线间的距离教学目标知识与技能1．掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；2.体会判断两直线相交中的数形结合思想.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；会用点到直线距离公式求解两平行线距离过程与方法情感态度价值观认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题。重点点到直线的距离公式难点点到直线距离公式的理解与应用.教学设计教学内容教学环节与活动设计一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。1．点到直线距离公式：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d学生思考学生可自由讨论。1河北武邑中学课堂教学设计 教学设计教学内容教学环节与活动设计此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。点到直线的距离为：2．例题应用，解决问题。例1求点P=（-1，2）到直线3x=2的距离。例2已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。3．拓展延伸，评价反思。（1）应用推导两平行线间的距离公式学生推出学生思考并总结2河北武邑中学课堂教学设计教教学内容教学环节与活动设计 学设计已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，∴d＝例3课本108例7教学小结1.两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决.课后反思3