高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 习题

3.3.3-3.3.4点到直线的距离两条平行线间的距离一、选择题1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(  )A．3B.C．3D.解析：选D 点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝.2．两平行线分别经过点A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是(  )A．0＜d≤3B．0＜d≤5C．0＜d＜4D．3≤d≤5解析：选B 当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|＝5，所以0＜d≤5.3．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于的直线方程为(  )A．2x＋y＝0B．2x＋y－2＝0C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0解析：选D 根据题意可设所求直线方程为2x＋y＋c＝0.因为两直线间的距离等于，所以d＝＝，解得c＝0，或c＝2.所以所求直线方程为2x＋y＝0，或2x＋y＋2＝0.4．直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为(  )A．3x－y－13＝0B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0D．3x＋y＋13＝0解析：选C 由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，∵kAB＝＝，∴kl＝－3，由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.5．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是(  ) A．3B．2C．3D．4解析：选A 由题意，结合图形可知点M必然在直线x＋y－6＝0上，故M到原点的最小距离为＝3.二、填空题6．直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________________．解析：由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，则＝，解得C＝2，故直线l的方程为x－2y＋2＝0.答案：x－2y＋2＝07．直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为________________．解析：显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵点A，B到l的距离相等，∴＝.∴|1－3k|＝|3k－5|，∴k＝1，∴l的方程为x－y－1＝0.综上，l的方程为x＝1，或x－y－1＝0.答案：x＝1或x－y－1＝08．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是____________________．解析：法一：由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，于是有＝，即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.法二：由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2x－y＋c＝0，则c＝＝1.则直线l的方程为2x－y＋1＝0. 答案：2x－y＋1＝0三、解答题9．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.10．已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x＋3y－13＝0，对角线AC，BD的交点为P(1,5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程．解：(1)点P(1,5)到lCD的距离为d，则d＝.∵lAB∥lCD，∴可设lAB：x＋3y＋m＝0.点P(1,5)到lAB的距离也等于d，则＝，又∵m≠－13，∴m＝－19，即lAB：x＋3y－19＝0.∵lAD⊥lCD，∴可设lAD：3x－y＋n＝0，则P(1,5)到lAD的距离等于P(1,5)到lBC的距离，且都等于d＝，＝，n＝5，或n＝－1，则lAD：3x－y＋5＝0，lBC：3x－y－1＝0.所以，正方形ABCD其他三边所在直线方程为x＋3y－19＝0,3x－y＋5＝0,3x－y－1＝0.