高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

两条直线的位置关系与点到直线的距离长春市第150中学2012－－2013学年高三数学第一轮复习导学案任课教师：班级：时间：两条直线的位置关系与点到直线的距离一、知识梳理（请阅读必修二第86－－90页，第102－－109页之后再完成此学案）（一）两条直线的位置关系平面内的两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况1、利用斜率判定对于直线l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2（1）l1//l2?k1?k2且b1?b2（2）l1与l2重合?k1?k2且b1＝b2（3）l1?l2?k1?k2??1若直线l1,l2斜率都不存在，则l1与l2平行或重合10 若直线l1,l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1与l2垂直。2、利用方程的系数判定：对于直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0（1）l1//l2?A1B2?A2B1?0且A1C2?A2C1?或B1C2?B2C1?（2）l1与l2重合?A1??A2,B1＝?B2,C1＝?C2???0?(3)l1?l2?A1A2?B1B2?0注意：应用比例关系A1B1ABCABC?判定相交，1?1?1判定平行，1?1?1判定A2B2A2B2C2A2B2C2重合，应用方便，但前提是A2B2C2?0。（二）两条直线的交点两条直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0如果两条直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的解；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的交1长春市第150中学2012－－2013学年高三数学第一轮复习导学案任课教师：班级：时间：点，因此，l1与l2是否有交点，就看l1与l2构成的方程组是否有唯一解。（三）有关距离1、两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）间的距离公式P1P2?2、点到直线的距离10 平面内一点P（x0，y0）到一条直线L：Ax+By+C=0的距离为d?3、两条平行线的距离若l1,l2是平行直线，求距离的方法：（1）求一条直线上一点到另一条直线的距离（2）设l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0，则d??x1?x2?2??y1?y2?2Ax0?By0?CA?B22C1?C2A?B22（3）注意：应用两条平行直线距离公式时，l1,l2x,y系数必须对应相同。（四）对称问题：1、中心对称（关于某个点对称）解题方法：中点坐标公式。特殊地，关于原点对称的方法是以-x代x,以-y代y2、轴对称（关于某直线对称）解题方法：两对称点的连线与对称轴垂直（若二者存在斜率，则斜率之积为－1）；两对称点的中点在对称轴上。（五）常见直线系方程：直线系是具有某一共同性质的直线全体，巧妙地使用直线系，可以减少运算量，简化运算过程1、和直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C’=0（C?C’）2、和直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx－Ay+C’=010 3、经过两相交直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为A1x?B1y?C1???A2x?B2y?C2??0。（这个直线系方程中不含l2）二、题型探究：2长春市第150中学2012－－2013学年高三数学第一轮复习导学案任课教师：班级：时间：探究一、两直线位置关系例1、已知两直线：l1:mx?8y?n?0,l2:2x?my?1?0试确定m,n的值使（1）l1,l2相交于点P（m，－1）；（2）l1//l2；（3）l1?l2且l1在y轴上的截距为－1例2、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线l1与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线l2互相垂直，求实数a的值。探究二、两条直线交点问题与距离问题例3、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1:x?y?1?0,和l2:x?y?6?0截得的线段长为5，求直线l的方程。3长春市第150中学2012－－210 013学年高三数学第一轮复习导学案任课教师：班级：时间：探究三、对称问题：例4、求直线a:2x?y?4?0,关于直线l:3x?4y?1?0对称的直线b的方程。三、总结提升：（1）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标；（2）掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离；（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；（4）借助数形结合的思想解决对称问题。四、反思感悟————————————————————————————————五、课时作业：（一）选择题1、已知直线l1:ax?2y?6?0,l2:x??a?1?y?a2?1?0平行，则a等于（）A、－1B、2C、1D、－22、a=-6是直线l1:ax??a?1?y?3?0和直线l2:(a?1)x?2(a?3)y?2?0垂直的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10 3、到直线2x+y+1=0的距离为5的点的集合是（）5A、直线2x+y-2=0B、直线2x+y=0C、直线2x+y-2=0或直线2x+y=0D、直线2x+y+2=0或直线2x+y=04、直线L经过点P（1，2）且M（2，3），N（4，－5）到直线L的距离相等，则4长春市第150中学2012－－2013学年高三数学第一轮复习导学案任课教师：班级：时间：直线L的方程是（）A、4x+y-6=0B、x+4y－6=0C、3x+2y-7=0或4x+y－6=0D、2x+3y－7=0或x+4y－6=05、已知直线l1:?k?3?x??4?k?y?1?0,和直线l2:2(k?3)x?2y?3?0平行，则k的值为（）A、1或3B、1或5C、3或5D、1或26、若点A（3，－4）与点B（5，8）关于直线L对称，则直线L的方程为（）A、x+6y+16=0B、6x-y-22=0C、6x+y+16=010 D、x+6y-16=07、过点（1，3）且与原点距离为1的直线共有（）A、3条B、2条C、1条D、0条8、已知两点A1,63,B0,53到直线L的距离都等于a，且这样的直线可做4条，则实数a的取值范围为（）A、a?1B、09、光线从点P（－3，－5）射到直线L：3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线经过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为____________.10、若直线m被两条平行直线l1:x?y?1?0,与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以为?1?15??2?30?(3)45?(4)60?(5)75?。其中正确答案的序号为____________。（写出所有正确答案的序号）11、已知直线l1：y=2x+3，若l2与l1y轴对称，则l2的方程为___________。12、已知?ABC的一个顶点A（－1，－4），内角?B,?C的平分线所在直线的方程分别为l1:y?1?0,与l2:x?y?1?0。求边BC所在直线方程为______________。（三）解答题13、已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点，正方形一边所在直线的方程为x+3y-5=0。求其它三边所在直线的方程。10 5????12长春市第150中学2012－－2013学年高三数学第一轮复习导学案任课教师：班级：时间：14、在?ABC中，BC边上的高所在直线的方程是x-2y+1=0，?A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）。求点A和点C的坐标。15、已知点P（－2，1）求（1）过点P与原点距离为2的直线L的方程；（2）过点P与原点距离最大的直线L的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过点P与原点距离为6的直线？若存在，求出直线方程。若不存在，请说明理由。10 16、已知过点A（1，1）且斜率为-m（m>0）的直线L与x轴、y轴分别交于P、Q，过P作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值。6百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆!长春市第150中学2012－－2013学年高三数学第一轮复习导学案任课教师：班级：时间：14、在?ABC中，BC边上的高所在直线的方程是x-2y+1=0，?A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）。求点A和点C的坐标。15、已知点P（－2，1）求（1）过点P与原点距离为2的直线L的方程；（2）过点P与原点距离最大的直线L的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过点P与原点距离为6的直线？若存在，求出直线方程。若不存在，请说明理由。10 16、已知过点A（1，1）且斜率为-m（m>0）的直线L与x轴、y轴分别交于P、Q，过P作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值。6百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆!10