高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

精锐教育学科教师辅导学案学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课程主题：点到直线的距离复习授课时间：学习目标1.熟练掌握点到直线的距离公式及原理；2.会用点到直线的距离公式求解相关的问题。教学内容互动探索一、点到直线的距离1点到直线的距离公式是怎样的？点到直线的距离为：（）2.平行线间的距离公式是怎样的？直线l1∥l2，且其方程分别为l1：Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0,则l1与l2的距离为：d=12精锐教育宝山大华校区（真华路1106号） 3.点与直线的位置是怎样的？在直线同侧的所有点，的符号是相同的，在直线异侧的所有点，的符号是相反的.二、知识梳理：1、点关于线对称（1）关于的对称点为（2）关于的对称点为（3）关于的对称点为（巧记：代入求，代入求）（4）关于的对称点为（巧记：代入求，代入求）（5）求解关于的对称点一般步骤：设对称点列方程求解2、线关于线的对称①思路：转化为点关于线的对称问题．②求解关于的对称直线一般步骤：i在上取一点12精锐教育宝山大华校区（真华路1106号） ii设关于对称点为iii列方程iv求解例题精讲例1.一条光线从点射出后，被直线反射，入射光线与的夹角为，且，求反射光线所在的直线方程。试一试：轴上任一点到定点、距离之和的最小值是12精锐教育宝山大华校区（真华路1106号） 例2.光线从A点射出，到轴上的点后，被轴反射到y轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求所在直线的方程。试一试：等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x－2y－2=0，底边所在直线l2的方程是x+y－1=0，点（－2，0）在另一腰上，求该腰所在直线l3的方程.例3.已知点，，试在直线上找一点，使的绝对值最大，并求出这个最大值.12精锐教育宝山大华校区（真华路1106号） 试一试：已知直线，⑴求证：不论为何实数，直线恒过一定点⑵过定点作一条直线，为使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程；⑶若直线过点，且与轴、轴负半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程；例4.求过点P（1，1）且被两平行直线3x－4y－13=0与3x－4y＋7=0截得线段的长为4的直线方程。试一试：已知点A(-1,1),B(1,1),点P是直线=-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值.12精锐教育宝山大华校区（真华路1106号） 课堂练习（一）填空题1.直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点坐标是_________2.点P(2,0)关于直线2x＋4y＋1＝0对称点Q的坐标为_________3.直线2x＋y－4＝0关于直线x－y＋1＝0的对称直线方程为_________4.设不等式2x－1＞m(x2－1)对一切满足|m|≤2的值均成立，则x的范围为_________5.已知为某一直角三角形的三边，为斜边，若点在直线上，则的最小值为_________6.直线4x＋y－1＝0关于点M（2，3）对称的直线方程为_________7.已知直线直线与关于直线对称，直线，则的斜率为_________8.直线沿轴正方向平移个单位，再沿轴负方向平移－1个单位得直线，若直线与重合，则直线的斜率为_________9.若直线与直线平行，则_________10.在ΔABC中，BC边上的高所在的直线方程是x─2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),则点A和点C的坐标分别为_________11．光线由点C（3，3）出发射到直线L：y=3x-1上，已知其被直线L反射后经过点A(4,1)，则反射光线的方程为_________12精锐教育宝山大华校区（真华路1106号） 12.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程：_________（二）选择题13.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2,0)与点(-2,4)重合，若点(7,3)与点(m,n)重合，则m+n的值为（）(A)4(B)－4(C)10(D)－1015.已知点和圆，一束光线从点经轴反射到圆周的最短路程是（）(A)(B)8(C)(D)1016.经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l1,“供给—价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为()ol1P价格需求/供给量图3l2需求/供给量价格ol1l2P图1ol1l2P价格需求/供给量图212精锐教育宝山大华校区（真华路1106号） A．k1+k2>0B．k1+k2=0C．k1+k2