高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

点到直线的距离宁化一中范仁忠 创设情景 2.5米 M地N地P地铁路问题１如图所示:已知M、N两地之间有一条铁路,问:P地到铁路的最短距离应该如何求解? M地N地P地即求P到MN的最短距离得到简化图形:问题２在上面问题中，如果∠MPN＝９０゜,PN＝３０Km，PM＝４０Km，那么点P到MN的距离是多少呢？ Q问题３：求点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离OxyMNPL PQxyol求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。PQxyoLA=0时B=0时 oxyPQ·l··解题思路Ⅰ:①求垂线方程②求交点坐标③求两点间的距离求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。其中A≠0且B≠0此方法思路自然，但运算较为繁琐． 求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离oyxPl·Q··αM·Ｎ∟∟思路Ⅱ①构造直角三角形:③根据等积变换求直角三角形斜边上的高②求PM和PN的长度此方法充分利用了数形结合，减少了运算量．你还能用其它方法解决这个问题吗？ QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]构造直角三角形求其高.RS 点到直线距离公式xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd 点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQd注意：要将直线方程化为一般式． Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推导的；当A=0或B=0或点P在直线l上时，公式也成立.3.用此公式时直线方程要先化成一般式。2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是Ｑ点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d点到直线的距离 例1求点到下列直线的距离：⑴⑵⑶⑷ ⑴已知点到直线的距离为1，求的值；⑵已知点到直线的距离为1，求的值。例2 例3:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积xyOABCh 学习小结1）这节课你学到了什么？2）本节课有哪些收获？给你的最大感受是什么？3）解析几何与平面几何相比,解决问题的特点是什么？有哪些优越性？ 谢谢指导