高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

点到直线的距离 问题平行四边形的面积公式是什么？如图如何计算平行四边形ABCD的面积？什么量可以先求出来？底乘以高由两点间的距离公式可求得只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，能求出四边形的面积． Ｅ5x+4y-7=0如何计算点Ｄ（２，４）到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就是线段ＤＥ的长．方法一：通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离公式求ＤＥ．１．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为：２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足Ｅ的坐标 ４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离方法一的不足：运算量较大．下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离． ＥAB:5x+4y-7=0方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴．y轴的平行线．交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算ＲｔΔＤＭＮ的面积，求出ＤＥ．１．求出２．计算３．由三角形面积公式得： 于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为：思考：能否用一般方法求出点到直线的距离吗？ 一般地，对于直线 PQ是RtΔPMN斜边上的高,由三角形面积可知 由此我们得到，点到直线的距离点到直线的距离公式 例题讲解例１求点Ｐ（－１，２）到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0(2)3x=2分析：根据点到直线的距离公式． 例２求两条平行直线x+3y-2=0与2x+6y-9=0之间的距离．求线到线的距离点到线的距离分析：问题：直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？ 一般地，已知两条平行直线设是直线上任意一点，则即于是点到直线的距离就是直线和的距离．注意：两条直线的系数相同才能使用上式． 例３建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．过程：１．建立如图的坐标系２．找到相应点的坐标４．利用点到线的距离公式求解３．求出直线的方程 练习课本96页练习１．２．３ 小结１．点到直线的距离公式及其证明方法．２．两平行线间的距离公式． 作业：课本９７页习题２．１（３）的７题、８题．