§8.5.1点到直线的距离公式
温故l1l2k1k2=–1.(k1k2都存在)l1l2k1、k2一个不存在且另一个为0.l1l2A1A2+B1B2=0.对直线斜截式对直线一般式l1:y=k1x+b1;l2:y=k2x+b2.l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.特殊情形你有几种方法判断两直线垂直?
我们知道:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离.点P到直线l的距离是什么?PxyOBCAl两点间的距离公式怎样?探索
给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程,如何求点到直线的距离?若P(3,4),直线l的方程为x=4,你能求出P点到直线l的距离吗?P(3,4)xyO342112345l探索Q一般情形下怎样求?
给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程,如何求点到直线的距离?若P(3,4),直线l的方程为4x+3y–12=0,你能求出P点到直线l的距离吗?P(3,4)xyO342112345l探索Q一般情形下怎样求?
一般地,点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d的公式是点到直线的距离公式A=0或B=0时,此公式也成立.在使用该公式前,须将直线方程化为一般式.探索
求点P(–1,0)分别到直线l1:2x+y=10,l2:3x=2的距离d1和d2.解:将直线l1,l2的方程化为一般式2x+y–10=0,3x–2=0,由点到直线的距离公式,得范例巩固求点P(–1,2)分别到直线l1:y=5–2x,l2:y–1=0的距离d1和d2.
已知点A(1,3),B(3,1),C(–1,0),求△ABC的AB边上的高的长度.xyOABCh范例解:AB边所在的直线方程为设AB边上的高为h,巩固点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值.
求过点P(–1,2),且到原点的距离等于的直线l的方程.解:范例巩固求过点P(5,10),且到原点的距离等于5的直线l的方程.当直线l斜率不存在时,直线l方程为x=–1,原点到直线l的距离为1,不合题意,弃之;当直线l斜率存在时,设斜率为k,则y–2=k(x+1),即kx–y+k+2=0,由题意,解之,k=–1或k=–7故直线l为x+y–1=0或7x+y+5=0.
求过点P(1,2),且使直线与A(2,3),B(4,5)的距离相等的直线方程.解:范例巩固当直线l斜率不存在时,直线l方程为x=1,不合题意,弃之;当直线l斜率存在时,设斜率为k,则y–2=k(x–1),即kx–y+2–k=0,由题意,解之,故直线为4x+y–6=0或3x+2y–5=0.直线l在两坐标轴上的截距相等,点P(4,3)到l的距离为,求直线l的方程.
1.点到直线的距离的概念;2.点到直线的距离公式;小结在使用该公式前,须将直线方程化为一般式.
今天你学了哪些知识?哪些你认为值得注意?小结