3.3.3点到直线的距离

§3.3.3点到直线的距离 QPyxol思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0) 点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习1 下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:PyxolQ QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0[思路二]构造直角三角形求其高.RS P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：（1）分子是P点坐标代入直线方程；（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根类似于勾股定理求斜边的长 练习23、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.5、P（—1，1）到直线3x=2的距离是_________4、P（2，—3）到直线x+2y+4=0的距离是_______10 例题分析例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积xyOABCh解：设AB边上的高为hAB的方程为化为一般式还有其他方法吗？ 求平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。解：在直线2x－7y－6=0上任取一点，如P(3,0)则两平行线的距离就是点P(3,0)到直线2x－7y+8=0的距离。（如图）因此，d=3尝试练习两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. 思考?两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线Ax+By+=0与Ax+By+=0的距离。两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.yxol2l1QP 求两条平行直线Ax+By+=0与Ax+By+=0的距离。解：在直线上Ax+By+=0任取一点，如P(x0,y0)则两平行线的距离就是点P(x0,y0)到直线Ax+By+=0的距离。（如图）因此，d=P 两条平行直线间的距离：已知两条平行直线方程为:则它们之间的距离为:两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习3 练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程. 例：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。证明:建立如图直角坐标系,设P(x,0),x∈()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得lAB:()lCB:()|PE|=()|PF|=()A到BC的距离h=()因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。 2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结