高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离一、教学目标：1理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线的距离公式；会求两条平行直线间的距离。2、探索点到直线距离公式，会用点到直线距离公式求解两平行线距离。3、认识事物之间在一定条件下的转化，会用联系的观点看问题。二、教学重点、难点重点：点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式。难点：点到直线距离公式的理解与应用。三、教学过程设计（一）创设情景，提出问题问题1：求点P0(–1,2)到直线l：3x=2的距离。问题2：求原点O到直线l：3x+2y–26=0的距离。方法1：设直线交两坐标轴于A、B两点，则，从而，因为，所以。方法2（求点H的坐标）：作OQ⊥l，垂足为Q，直线OQ的方程为2x–3y=0，与直线l的方程联立，解方程组，得，所以点Q的坐标为(6,4)，由两点间的距离公式得。（二）类比探究，推导公式问题3：已知点P的坐标为，直线，如何求点P到直线的距离呢？学生首选坐标法（因为从问题2可以看出，坐标法比面积法简单。）分析：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q 的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d果真在运算时受阻，所有的学生都没有信心完整地算出，于是只有放弃。自然的便有学生用面积法进行尝试，而此时问题便可迎刃而解：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得，所以，｜PR｜=｜｜=，｜PS｜=｜｜=，｜RS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜RS｜＝｜PR｜·｜PS｜，所以。可证明，当A=0时仍适用。（三）深入探究，发展思维追问：用坐标法真的算不下去吗？你的目标是什么？设，所以，已知条件：，，有必要求出吗？（没有必要，换元法可以帮大忙。）设，则：，所以。 可证明，当A=0时仍适用。归纳：点到直线的距离为：。（四）知识迁移应用例1、已知点A（1，3），B（3，1），C（–1，0），求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，则S△ABC=，，AB边上的高h就是点C到AB的距离，AB边所在直线方程为x+y–4=0。所以点C到直线AB的距离，因此，S△ABC=。例2、已知直线：，：，与是否平行？若平行，求与间的距离。分析：（1）因为，所以∥；（2）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？（3）如何取点，可使计算简单？（4）推广到一般：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为。（5）应用（4）的结论求解例2，应注意什么问题？（五）课堂演练，巩固提高课本P108、P109，练习。（六）反思总结、深化认识请学生谈谈自己的收获。1、今天我们学习了点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式，要熟记公式的结构，应用时要注意将直线的方程化为一般式。2、当A=0或B=0（直线与坐标轴垂直）时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系。（七）作业课本P109，习题3.3[A组]9，10；[B组]2、4、5。