高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离 环节1创设情景 ·点到直线的距离的定义·环节2点到直线的距离公式的推导过程过点P作直线l的垂线，垂足为Q点，线段PQ的长度叫做点P到直线l的距离． 问题1如何求点到直线的距离？·方法① 利用定义过点作直线的垂线，垂足为，求点坐标，再求．·环节2点到直线的距离公式的推导过程 问题1如何求点到直线的距离？·方法② 利用直角三角形的面积公式··环节2点到直线的距离公式的推导过程 问题1如何求点到直线的距离？方法③ 利用三角函数··环节2点到直线的距离公式的推导过程 ···方法④利用函数的思想设直线上的点，则问题1如何求点到直线的距离？环节2点到直线的距离公式的推导过程 问题2如何求点到直线的距离？·方法④ 利用等面积的构造法方法① 利用三角函数方法② 利用定义方法③利用函数的思想环节2点到直线的距离公式的推导过程 问题3如何求点到直线的距离？方法① 利用定义的算法··环节2点到直线的距离公式的推导过程 确定直线l的斜率求l与l1的交点Q求点P与点Q的距离得到点P到l的距离|PQ|求与l垂直直线的斜率方法①利用定义的算法框图环节2点到直线的距离公式的推导过程求过点垂直于l的直线l1的方程·· 问题3如何求点到直线的距离？方法②利用直角三角形的面积公式的算法····环节2点到直线的距离公式的推导过程 过点P作X轴、Y轴的垂线交l于点S、R求出|PR|、|PS|利用勾股定理求出|RS|根据面积相等知d|RS|=|PR||PS|,得到点P到l的距离d=|PQ|方法②利用直角三角形面积公式的算法框图环节2点到直线的距离公式的推导过程用x0,y0表示点S、R的坐标···· ··方法③利用向量的算法·环节2点到直线的距离公式的推导过程 设点是直线上任意一点得得到求与垂直的向量方法③利用平面向量的算法框图得到点p到l的距离环节2点到直线的距离公式的推导过程 点到直线距离公式点到直线（）的距离为环节2点到直线的距离公式的推导过程 1.此公式是在AB≠0的前提下推导的；2.公式右边的分子是将P点坐标代入直线方程左端的绝对值(注意:直线方程形式为一般式,否则先整理成一般式);分母是直线方程中x、y的系数平方和的算术根;3.公式对A=0或B=0仍然成立.环节2点到直线的距离公式的推导过程 例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。环节3点到直线的距离公式的应用解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？ 环节3点到直线的距离公式的应用例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2l1两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离 环节3点到直线的距离公式的应用求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离.在直线Ax+By+C1=0上任取一点，如P(x0,y0)则两平行线的距离就是点P(x0,y0)到直线Ax+By+  =0的距离.故所求距离d= （1）求平行直线3x-4y+8=0和3x-4y-7=0的距离.练习一Go（2）求平行直线3x-4y+8=0和6x-8y-7=0的距离.（1）3（3）求平行直线2x-y=0和2x-y-=0的距离及距离的最大值（）. 练习二1.已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于（）A.B．2－C.－1D.＋12．点P(4cosθ，3sinθ)到直线x＋y－6＝0的距离的最小值等于________．C3.(2010·烟台模拟)已知x＋y＋1＝0，则的最小值为___． 环节4课堂小结◆点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路；◆点到直线的距离公式的应用前提；◆两平行直线间的距离公式． 课后作业：1.已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为______________．2.求过点M(－2,1)，且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程．3.已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a＞0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是；若能，求P点坐标；若不能，说明理由． 欢迎您提出宝贵意见!