高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

文档第三章三直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式第二课时3.3.3-3.3.4点到直线的距离和两条平行直线间的距离1教学目标1.1知识与技能：[1]了解点到直线距离公式的推导.[2]点到直线的距离公式及其应用.[3]会求两条平行线之间的距离.1.2过程与方法：[1]通过自己动手，会推导并掌握点到直线的距离公式。[2]通过观察、动手、推理等活动，发现两条平行直线间的距离公式。1.3情感态度与价值观：[1]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。[2]通过距离公式的推导及运用，培养学生逻辑思维。2教学重点/难点/易考点2.1教学重点[1]点到直线的距离公式及其应用.2.2教学难点[1]会求两条平行线之间的距离.3专家建议7/7 文档点到直线的距离公式和平行直线间的距离公式是解析几何中的重点，在以后的学习中会经常用到，在这一节的教学中除了让学生掌握公式外，还要让学生们掌握证明的方法。4教学方法公式推导探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。6教学过程引入新课【师】同学们好。上节课我们学习了两条直线的交点坐标，这节课我们来学习距离公式。【板书】第三章直线与方程3.3.3-3.3.4点到直线的距离和两条平行直线间的距离新知介绍[1]点到直线的距离公式【师】下面请同学们思考已知点,直线，如何求点到直线的距离？【板演/PPT】教师演示求点到直线距离的两种方法。直接法复杂，重点是间接法。7/7 文档间接法：P0（x0，y0），l:Ax+By+C=0，如图，设，则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴与y轴的平行线，交直线l于R和S.则直线的方程为，的坐标为,直线P0S的方程为。的坐标为。于是有，设，由三角形的面积公式得，，于是得，由此我们得到点到直线的距离为提示：当A=0或B=0时，此公式也成立.【板书】一、点到直线的距离公式点到直线的距离为【师】提升总结7/7 文档1.此公式的作用是求点到直线的距离.2.此公式是在A，B≠0的前提下推导的.3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立.4.如果A=0或B=0，一般不用此公式.5.用此公式时直线要先化成一般式.【板书】【及时训练】点(0，5)到直线y=2x的距离是（B）A.B.C.D.【师】我们来看下面的例题【板书】例1：求点到下列直线的距离：(1)(2)【变式练习】1.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.2.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.例2：已知点，求的面积．[1]两条平行直线间的距离【师】请大家思考什么事两条平行直线间的距离？【生】两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.【师】能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？【师】已知两条平行直线，设是直线上的任意一点，则，就是直线和间的距离。提示：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为【板书】二、两条平行直线间的距离7/7 文档，就是直线和间的距离。【师】我们来看下面的例题【板书/PPT】例3：已知直线l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.【变式练习】求下列两条平行线的距离：l1:2x+3y-8=0，l2:2x+3y+18=0.[1]课堂小结平面内的几种距离公式小结6.3复习总结和作业布置[1]课堂练习1、点（1，-5）到直线2x-y-2=0的距离d=（）2、若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则点P的坐标为(C)A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2，-1)D.(2，1)或(-1，2)7/7 文档3、点P(2，3)到直线ax+(a－1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于或-34、P（—1，1）到直线3x=2的距离是5、求下列两条平行线的距离：l1:3x+4y=10，l2:3x+4y-5=0.解：[1]作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一节内容7板书设计第三章直线与方程3.3.3-3.3.4点到直线的距离和两条平行直线间的距离一、点到直线的距离公式点到直线的距离为【及时训练】点(0，5)到直线y=2x的距离是（B）A.B.C.D.例1：求点到下列直线的距离：(1)(2)【变式练习】1.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.2.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.例2：已知点，求的面积．7/7 文档二、两条平行直线间的距离，就是直线和间的距离。例3：已知直线l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.【变式练习】求下列两条平行线的距离：l1:2x+3y-8=0，l2:2x+3y+18=0.7/7