高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 知能巩固提高 一、选择题（每题5分，共15分）1.原点O到直线y=1的距离为()(A)1(B)-1(C)0(D)【解析】选A.由点到直线的距离公式得，原点(0,0)到直线y=1的距离为d=|y0-1|=1. 2.(2010·榆林高一检测)点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.据题意,|OP|的最小值即为原点O到直线x+y-4=0的距离, 3.到两条直线3x-4y+5=0与5x-12y+13=0的距离相等的点P(x,y)必定满足方程()(A)x-4y+4=0(B)7x+4y=0(C)x-4y+4=0或4x-8y+9=0(D)7x+4y=0或32x-56y+65=0【解析】选D.由点到直线的距离公式可知整理得7x+4y=0或32x-56y+65=0. 二、填空题（每题5分，共10分）4.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是_______.【解析】直线3x+2y-3=0可化为6x+4y-6=0，由两条平行直线间的距离公式得答案： 5.已知A(1,1),B(3,3),C(2,4)，则△ABC的面积为____.【解析】据题意知且直线AB的方程为x-y=0，点C(2,4)到直线AB的距离为∴S△ABC=答案：2 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离为求l1的方程.【解析】方法一:因为l1∥l2,所以可设l1的方程为x+y+c=0.在直线l2上任取一个点,如(1,0),则(1,0)到直线l1的距离为从而所以|c+1|=2.所以c=1或c=-3.所以l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0. 方法二:因为l1∥l2,所以可设l1的方程为x+y+c=0.所以l1与l2的距离为|c+1|=2,所以c=1或c=-3.从而l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0. 7.(2010·昆明高一检测)已知直线l经过点P(-2,5)，且斜率为(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.【解析】(1)由直线方程的点斜式，得y-5=(x+2),整理，得所求直线方程为3x+4y-14=0. (2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式，得即解得c=1或c=-29,故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0. 1.（5分）两平行直线l1，l2分别过点P（-1，3），Q（2，-1），它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1,l2之间的距离的取值范围是（）(A)(0,+∞)(B)［0,5］(C)(0,5］(D)(0,］【解析】选C.l1与l2之间的距离可以无限地变小，同时当PQ⊥l1,且PQ⊥l2时,l1与l2的距离最大，即为 2.（5分）直线l过点A(3,4)，且与B(-3,2)的距离最远，则l的方程为______.【解析】据题意,当l⊥AB时符合要求，∵∴kl=-3,∴l的方程为y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.答案：3x+y-13=0 3.（5分）已知A（1，2），B（2，1）,O是坐标原点，则∠AOB的角平分线所在的直线方程为____.【解析】据题意OA所在的直线方程为：2x-y=0,OB所在的直线方程为：x-2y=0,设P（x,y)是∠AOB的平分线上任意一点，由角平分线的性质可知点P到OA与OB的距离相等，即：整理可得x+y=0或x-y=0. 如图所示，x+y=0不满足题意，故舍去.答案：x-y=0 4.（15分）已知直线l经过点P(-1,1)，它被两平行直线l1：x+2y-1=0及l2:x+2y-3=0所截线段M1M2中点M在直线l3:x-y-1=0上，试求直线l的方程.【解析】∵M在直线x-y-1=0上，∴可设点M坐标为(t,t-1).则有解得点M的坐标为由两点式，得l的方程为即2x+7y-5=0.