高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

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时间:2022-08-25

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资料简介
课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 知能巩固提高 一、选择题(每题5分,共15分)1.原点O到直线y=1的距离为()(A)1(B)-1(C)0(D)【解析】选A.由点到直线的距离公式得,原点(0,0)到直线y=1的距离为d=|y0-1|=1. 2.(2010·榆林高一检测)点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O是坐标原点,则|OP|的最小值是()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.据题意,|OP|的最小值即为原点O到直线x+y-4=0的距离, 3.到两条直线3x-4y+5=0与5x-12y+13=0的距离相等的点P(x,y)必定满足方程()(A)x-4y+4=0(B)7x+4y=0(C)x-4y+4=0或4x-8y+9=0(D)7x+4y=0或32x-56y+65=0【解析】选D.由点到直线的距离公式可知整理得7x+4y=0或32x-56y+65=0. 二、填空题(每题5分,共10分)4.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是_______.【解析】直线3x+2y-3=0可化为6x+4y-6=0,由两条平行直线间的距离公式得答案: 5.已知A(1,1),B(3,3),C(2,4),则△ABC的面积为____.【解析】据题意知且直线AB的方程为x-y=0,点C(2,4)到直线AB的距离为∴S△ABC=答案:2 三、解答题(6题12分,7题13分,共25分)6.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离为求l1的方程.【解析】方法一:因为l1∥l2,所以可设l1的方程为x+y+c=0.在直线l2上任取一个点,如(1,0),则(1,0)到直线l1的距离为从而所以|c+1|=2.所以c=1或c=-3.所以l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0. 方法二:因为l1∥l2,所以可设l1的方程为x+y+c=0.所以l1与l2的距离为|c+1|=2,所以c=1或c=-3.从而l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0. 7.(2010·昆明高一检测)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.【解析】(1)由直线方程的点斜式,得y-5=(x+2),整理,得所求直线方程为3x+4y-14=0. (2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x+4y+c=0,由点到直线的距离公式,得即解得c=1或c=-29,故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0. 1.(5分)两平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离的取值范围是()(A)(0,+∞)(B)[0,5](C)(0,5](D)(0,]【解析】选C.l1与l2之间的距离可以无限地变小,同时当PQ⊥l1,且PQ⊥l2时,l1与l2的距离最大,即为 2.(5分)直线l过点A(3,4),且与B(-3,2)的距离最远,则l的方程为______.【解析】据题意,当l⊥AB时符合要求,∵∴kl=-3,∴l的方程为y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.答案:3x+y-13=0 3.(5分)已知A(1,2),B(2,1),O是坐标原点,则∠AOB的角平分线所在的直线方程为____.【解析】据题意OA所在的直线方程为:2x-y=0,OB所在的直线方程为:x-2y=0,设P(x,y)是∠AOB的平分线上任意一点,由角平分线的性质可知点P到OA与OB的距离相等,即:整理可得x+y=0或x-y=0. 如图所示,x+y=0不满足题意,故舍去.答案:x-y=0 4.(15分)已知直线l经过点P(-1,1),它被两平行直线l1:x+2y-1=0及l2:x+2y-3=0所截线段M1M2中点M在直线l3:x-y-1=0上,试求直线l的方程.【解析】∵M在直线x-y-1=0上,∴可设点M坐标为(t,t-1).则有解得点M的坐标为由两点式,得l的方程为即2x+7y-5=0.

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