高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

数学必修②·人教A版新课标导学 第三章直线与方程 3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.3 点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离 1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案 自主预习学案 在铁路的附近，有一大型仓库．现要修建一条公路与之连接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P.怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？ [归纳总结]点到几种特殊直线的距离：(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；(3)点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；(4)点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|. 2．两条平行直线间的距离(1)定义：夹在两条平行直线间________的长叫做这两条平行直线间的距离．(2)求法：转化为求________的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离．公垂线段点到直线 [归纳总结](1)使用两条平行直线间的距离公式的前提条件：①把直线方程化为直线的一般式方程；②两条直线方程中x，y系数必须分别相等．(2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关．(3)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决．①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|；②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. A B A 4．经过点M(3，－2)且与原点距离为3的直线l的方程为___________________.x－3＝0或5x－12y－39＝0 互动探究学案 命题方向1⇨点到直线的距离公式典例1 『规律方法』1.求点到直线的距离，首先要把直线方程化成一般式方程，然后再套用点到直线的距离公式．2．当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，要注意数形结合．3．几种特殊情况的点到直线的距离：(1)点P0(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|；(2)点P0(x0，y0)到直线y＝b的距离d＝|y0－b|. x－y＝0或7x＋y＝0或x＋y－2＝0或x＋y－6＝0 命题方向2⇨求两平行直线的距离典例2 C 一、数形结合思想两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程．空间典例3 『规律方法』上面我们用两种思路作了解答，不难发现解法二比解法一简捷的多，这足以显示数形结合的威力，在学习解析几何过程中，一定要有意识的往形上联系，以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展． 〔跟踪练习3〕若A(1,4)、B(－3,1)，过点B的直线l与点A的距离为d.(1)d的取值范围为________；(2)当d取最大值时，直线l的方程为__________________；(3)当d＝4时，直线l的方程为___________________.[0,5]4x＋3y＋9＝07x＋24y－3＝0 (2)特殊的轴对称问题．点P(x0，y0)关于x轴、y轴，x＝m、y＝n、y＝x、y＝－x、y＝x＋m、y＝－x＋n的对称点的坐标依次为(x0，－y0)、(－x0，y0)、(2m－x0，y0)、(x0,2n－y0)、(y0，x0)、(－y0，－x0)、(y0－m，x0＋m)、(－y0＋n，－x0＋n)，于是曲线(直线)f(x，y)＝0关于x轴、y轴、x＝m、y＝n、y＝x、y＝－x、y＝x＋m、y＝－x＋n对称的曲线(直线)方程依次为：f(x，－y)＝0、f(－x，y)＝0、f(2m－x，y)＝0、f(x,2n－y)＝0、f(y，x)＝0、f(－y，－x)＝0、f(y－m，x＋m)＝0、f(－y＋n，－x＋n)＝0. 光线通过点A(2,3)在直线l：x＋y＋1＝0上反射，反射光线经过点B(1,1)，则反射光线所在直线的方程为____________________.[思路分析]点A关于直线l的对称点A′在反射光线所在直线上，又反射光线通过点B，则反射光线所在直线为A′B．典例44x－5y＋1＝0 〔跟踪练习4〕直线2x＋y－1＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程为___________________.x＋2y－3＝0 已知直线l过点A(1,2)，且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．求直线方程时，忽略斜率不存在的情况典例5 [错因分析]符合题意的直线有两条，错解中忽略了斜率不存在的情况，从而只得到了一条直线． B A C 4．求点P0(－1,2)到下列直线的距离：(1)2x＋y－10＝0;(2)x＝2;(3)y－1＝0.