高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

3．3.3&3.3.4点到直线的距离 两条平行线间的距离 [提出问题]在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P. 问题2：平面直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到x轴、y轴的距离分别是多少？提示：|y0|、|x0|.问题3：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离是不是过点P到直线l的垂线段的长度？提示：是．问题4：若过P(x0，y0)的直线l′与l：Ax＋By＋C＝0平行，那么点P到l的距离与l′与l的距离相等吗？提示：相等． [导入新知]点到直线的距离与两条平行线间的距离 点到直线的距离 (2)因为直线y＝6与y轴垂直，所以点P到它的距离d＝|－2－6|＝8.(3)因为直线x＝4与x轴垂直，所以点P到它的距离d＝|3－4|＝1. [类题通法]应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解． 2．点P(2,4)到直线l：3x＋4y－7＝0的距离是________．答案：3 两平行线间的距离[例2]求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程． [活学活用]3．两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________． 距离的综合应用[例3]求经过点P(1,2)，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线l的方程． [类题通法]解这类题目常用的方法是待定系数法，即根据题意设出方程，然后由题意列方程求参数．也可以综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线l的特征，然后由已知条件写出l的方程． [活学活用]4．求经过两直线l1：x－3y－4＝0与l2：4x＋3y－6＝0的交点，且和点A(－3,1)的距离为5的直线l的方程． [易错防范]1．①处容易漏掉l1，l2的斜率都不存在的情形而导致错误．2．用待定系数法求直线方程时，一定要对斜率是否存在的情况进行讨论． [成功破障]经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程为________．答案：x＝1或3x－4y＋5＝0 答案：B 3．直线4x－3y＋5＝0与直线8x－6y＋5＝0的距离为________． 4．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________． 5．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.