高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

3.3.3~3.3.4点到直线的距离两条平行直线间的距离 一二一、点到直线的距离1.什么是平面上点到直线的距离?提示:如下图,P到直线l的距离,是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足. 一二2.如图,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d同线段PS,PR,RS间存在什么关系?3.点到直线的距离(1)概念:过一点向直线作垂线,则该点与垂足之间的距离,就是该点到直线的距离.(2)公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离 一二4.做一做:原点到直线x+2y-5=0的距离为()答案:D 一二二、两条平行线间的距离1.两条平行直线间的距离是指什么线段的长?提示:两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.2.直线l1:x+y-1=0上有A(1,0),B(0,1),C(-1,2)三点,直线l2:x+y-2=0与直线l1平行,则点A,B,C到直线l2的距离分别为多少?有什么规律吗?3.已知l1:Ax+By+C1=0(A,B不同时为0),l2:Ax+By+C2=0(C2≠C1),如何推导出l1与l2的距离公式呢?提示:由l1与l2的方程可知直线l1∥l2,设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点,则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为 一二4.两条平行直线间的距离(1)概念:夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离.(2)求法:两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.(3)公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离 一二5.做一做:两条平行线l1:3x-4y-1=0与l2:6x-8y-7=0间的距离为()答案:A 探究一探究二探究三思维辨析求点到直线的距离例1求点P0(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.思路分析:当直线与坐标轴不平行时,直接代入公式求得距离;当直线与坐标轴平行时,可以数形结合求解.(2)解法一:把直线方程化为一般式为x-2=0.解法二:∵直线x=2与y轴平行,∴由图知d=|-1-2|=3. 探究一探究二探究三思维辨析(解法二)∵直线y-1=0与x轴平行,∴由图知d=|2-1|=1.反思感悟点到直线距离的求法求点到直线的距离时,先把直线方程化为一般式,再代入公式.如果直线垂直于坐标轴,那么可结合图形求解. 探究一探究二探究三思维辨析延伸探究已知点A(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值为. 探究一探究二探究三思维辨析两平行线间的距离例2(1)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()(2)若两条平行线l1:x-y+1=0与l2:3x+ay-c=0(c>0)之间的距离为A.-2B.-6C.2D.0思路分析:(1)首先利用两直线平行求出参数m的值,将两直线方程对应系数化为相同,然后代入距离公式求值;(2)首先将两直线方程系数化为相同,然后代入距离公式,建立a,c的方程组求解. 探究一探究二探究三思维辨析解析:(1)由题意,直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0平行,所以对应直线方程为6x+4y+1=0.又直线3x+2y-3=0可化为6x+4y-6=0,(2)直线l1:x-y+1=0与l2:3x+ay-c=0(c>0)平行,故有a=-3,平行线l1:3x-3y+3=0与l2:3x-3y-c=0(c>0)之间的距离为答案:(1)D(2)A 探究一探究二探究三思维辨析反思感悟求两条平行直线间的距离的两种思路1.利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.2.利用两条平行直线间的距离公式求解. 探究一探究二探究三思维辨析距离公式的应用例3在△ABC中,A(1,1),B(m,),C(4,2)(1