高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离 课标要求:1.掌握点到直线的距离公式.2.能用公式求点到直线的距离.3.会求两条平行直线间的距离. 自主学习知识探究1.点到直线的距离(1)定义点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度. 2.点到与坐标轴平行的直线的距离(1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|.(2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|.(3)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=b(b≠0)的距离d=|y0-b|.(4)点P(x0,y0)到与y轴平行的直线y=a(a≠0)的距离d=|x0-a|. (2)在应用平行直线间的距离公式时要注意前提条件,除了要把直线方程化为一般式之外,还要使x,y的系数分别相等. 自我检测(教师备用)1.点A(1,1)到直线3x+4y-2=0的距离为()AB3.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()(A)x+2y-5=0(B)2x+y-4=0(C)x+3y-7=0(D)3x+y-5=0A 4.直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0的距离为. 题型一求点到直线的距离课堂探究【例1】求点P(3,-2)到下列直线的距离:(1)y=x+; (2)y=6;(3)x=4.解:(2)因为直线y=6与y轴垂直,所以点P到它的距离d=|-2-6|=8.(3)因为直线x=4与x轴垂直,所以点P到它的距离d=|3-4|=1. 方法技巧应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式,若给出其他形式应化为一般式.(2)点P在直线l上时,点到直线的距离为0,公式仍然适用.(3)直线方程Ax+By+C=0中,A=0或B=0公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解. 即时训练1-1:(1)已知点A(3,4),B(6,m)到直线3x+4y-7=0的距离相等,则实数m=. (2)点P(-1,2)到直线3x=2的距离为. 题型二两条平行直线间的距离【例2】两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为() 变式探究:本例中两直线3x+y-3=0与6x+my+n=0平行且距离为,则m+n=.答案:16或-24 方法技巧求两平行线间距离一般有两种方法(1)转化法:将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.(2)公式法:直接用公式d=,但要注意两直线方程中x,y的系数必须分别相同. 即时训练2-1:若两条平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是()(A)[-11,-1](B)[-11,0](C)[-11,-6)∪(-6,-1](D)[-1,+∞) 2-2:直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2的距离为5,求l1与l2的方程. 题型三距离公式的综合应用【例3】(12分)已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和一边CD所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程. 【3-2】过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,求这条直线的方程. 方法技巧解这类题目常用的方法是待定系数法,即根据题意设出方程,然后由题意列方程求参数.也可以应用平面几何的有关知识,判断直线l的特征,然后由已知条件写出l的方程. 即时训练4-1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),则△ABC的面积为.答案:5 4-2:若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是()