高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

3.3.3点到直线的距离、两条平行直线间的距离 【学习目标】1.掌握点到直线的距离公式，了解公式的推导过程.2.掌握两条平行直线间的距离公式，体会公式推导过程中所体现的转化与化归的数学思想. 1.点到直线的距离已知点P0(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0，则点P0到直线l的距离是_______________.)B练习1：点(0,4)到直线y＝2x－1的距离是( 2.两条平行直线间的距离已知直线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则这两条平行直线间的距离公式是_______________.练习2：两条平行直线5x＋12y－1＝0,5x＋12y－10＝0之间的距离为()C 【问题探究】1.怎样求点P0(x0，y0)到x轴的距离？到y轴的距离呢？答案：点P0(x0，y0)到x轴的距离为d＝|y0|；到y轴的距离是d＝|x0|.2.怎样求点P0(x0，y0)到平行于x轴的直线y＝b的距离？到与y轴平行的直线x＝a的距离呢？答案：d＝|y0－b|；d＝|x0－a|. 题型1点到直线的距离公式【例1】求点P(3，－2)到下列直线的距离： (2)∵直线y＝6平行于x轴，∴d＝|6－(－2)|＝8.(3)∵直线x＝4平行于y轴，∴d＝|4－3|＝1.求点到直线的距离，一般先把直线的方程写成一般式.对于与坐标轴平行的直线，其距离公式可直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|. 【变式与拓展】(C)A.3C.3或－1B.2D.2或－1 题型2求两条平行直线间的距离【例2】求两平行线l1：3x＋4y＝12和l2：3x＋4y＝17间的距离.解：方法一：若在直线l1上任取一点A(4,0)，则点A到直 【变式与拓展】是()CA.x－y＋9＝0B.x－y－7＝0C.x－y＋9＝0或x－y－7＝0D.x＋y－7＝0或x－y＋9＝0 题型3点到直线的距离公式的应用【例3】过点P(－1,2)引一直线，使它与点A(2,3)，B(4，5)的距离相等，求该直线的方程.思维突破：(1)利用代数方法求解，即点到直线的距离公式建立等式求斜率k.(2)利用几何性质解，即A，B两点到直线的距离相等，有两种情况：①直线与AB平行；②直线过AB的中点. 解：方法一：设直线的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0.即x－2y＋5＝0或x－y＋3＝0. 方法二：当直线与AB平行时，k＝kAB＝1，∴直线的方程y－2＝1×(x＋1)，即x－y＋3＝0.当直线过AB的中点时，∵AB的中点为(3,4)，故所求直线的方程为x－2y＋5＝0或x－y＋3＝0.已知一点求直线的方程，通常会设点斜式方程，但要注意斜率不存在的情况. 【变式与拓展】3.(2014年广东汕头二模)规定函数y＝f(x)图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y＝f(x)的“中心距离”，给出以下四个命题：③若函数y＝f(x)(x∈R)与y＝g(x)(x∈R)的“中心距离”相等，则函数h(x)＝f(x)－g(x)至少有一个零点.A.①②B.②③C.①③D.① 答案：D 【例4】两平行直线l1，l2分别过点A(1,0)，B(0,5)，若l1与l2的距离为5，求这两条直线方程.易错分析：易忽略l1，l2是特殊直线的情况，导致漏解.直线l1的方程为y＝0或5x－12y－5＝0，直线l2的方程为y＝5或5x－12y＋60＝0.故所求两直线方程分别为l1：y＝0，l2：y＝5或l1：5x－12y－5＝0，l2：5x－12y＋60＝0. [方法·规律·小结]1.点到几条特殊直线的距离.(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离为d＝|x0－a|.(2)点P(x0，y0)到直线y＝b的距离为d＝|y0－b|. 2.对两平行直线间的距离公式的说明.(1)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点，求两点间的最短距离.(2)使用此公式要注意两点：一是要把直线化成一般式，二是两直线中x，y的系数必须相同.