高中数学配套课件：第1部分 第三章 3.3 3.3.3

第三章3.33.3.3&3.3.4理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三 在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P. 问题1：在直角坐标系中，若P(a,0)，则P到y轴的距离是多少？提示：|a|.问题2：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到x轴、y轴的距离分别是多少？提示：|y0|，|x0|. 问题3：在直角坐标系中，若P(x0，y0)，则P到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离是不是过点P到直线l的垂线段的长度？提示：是．问题4：若过P(x0，y0)的直线l′与l：Ax＋By＋C＝0平行，那么点P到l的距离与l′与l的距离相等吗？提示：相等． 点到直线的距离与两条平行线间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间公垂线段的长度 点到直线的距离两条平行直线间的距离公式点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ 2．点到几种特殊直线的距离(1)点P0(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝|y0－b|；(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|. 对平行线间的距离公式的理解1．利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． 2．当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决(1)两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|；(2)两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. [例1]求过点M(－2,1)，且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程．[思路点拨]可直接应用待定系数法求直线方程，也可以根据平面几何的知识，先判断所求直线与直线AB的位置的关系再求解． [一点通]解这类题目常用的方法是待定系数法，即根据题意设出方程，然后由题意列方程求参数．也可以综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线l的特征，然后由已知条件写出l的方程． 答案：C [例2]求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程．[思路点拨]用待定系数法时，设出直线方程后，直接用公式求解或转化为点到直线的距离问题求解． 3．两平行直线l1：2x－4y＋1＝0，l2：x－2y－2＝0间的距离为________． 4．若直线l与直线：3x＋4y－1＝0间的距离为2，求直线l的方程． [例3](12分)已知在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，C点在直线3x－y＋3＝0上若△ABC的面积为10，求C点坐标．[思路点拨]本题易求|AB|＝5，C点到AB的距离即为△ABC中AB边上的高，设C(x0，y0)，则y0＝3x0＋3，从而可建立x0的方程求解． [一点通]1．求曲线上某点(x0，y0)的坐标时，要充分利用已知条件寻求x0，y0满足的关系式，即建立关于x0，y0的方程组进行求解．如本题可利用x0，y0在已知直线上，且点(x0，y0)到另一已知直线距离为4，建立x0，y0的方程求解．2．当点(x0，y0)在某条直线上时，常用x0表示y0，这样可减少未知量，方便计算． 6．已知定点A(0,1)，点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是________． 点击下图片进入“应用创新演练”