高二点到直线的距离教学设计一、教学设计意图：本节内容是“直线的方程”的最后一个内容，它是在研究了直线的方程和两直线的位置关系的基础上，探索如何用坐标和方程来定量研究距离问题，既是对前面知识体系的完善，又为后面研究直线与圆、圆与圆的位置关系奠定基础。具有承上启下的作用。同时，教材通过让学生经历点到直线的距离公式的探究与应用过程，进一步体会解析几何的本质：用代数方法解决几何问题。二、教学目标描述：知识与技能：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离。能力与方法：经历点到直线的距离公式的探究与应用过程，体验用数形结合、转化、函数等数学思想来解决数学问题的方法，形成用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。情感、态度与价值观：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。三、教学过程设计1、创设问题情境 本节课的课题引入方式有多种，可以通过实际问题引题，也可以直接引题。我设计通过提出问题：“初中平面几何中，已知一点和一条直线，如何求点到直线的距离？”来创设问题情景，调动学生积极思维，尽快投入到课堂中来，同时通过复习，再现点到直线距离公式的几何特征，为一部分同学扫除知识障碍，为后面“学生自主探索”环节中“几何问题代数化”埋下伏笔。2、知识建构（1）、自主探究与研讨在上一环节的基础上，建立坐标系，提出：“如何用解析几何的方法解决上述问题？”引出本节课要研究的主要问题，通过大屏幕展示出来，布置学生自主探究，这一过程分两个阶段，一是独立思考阶段：首先给学生2-3分钟独立思考的时间，使学生完成从“形”到“数”
的思维转化，初步形成自己的思路；二是合作交流阶段：按学习小组交流、讨论，最后整理出本组同学所想到的各种解决教师所提问题的思路。这样设计的目的是：通过不同形式，给学生探索的空间，体现学生的主体地位，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力。（2）、师生共同辨析研讨 （1）、通过多种方法的呈现，使学生逐步体会到用数形结合，转化、函数等数学思想解决问题的方法，提高学生发散思维。（2）、在整个交流讨论中，教师既有对正确认识的赞赏，又有对错误见解的分析及对本人的鼓励，使学生在合作交流、与人分享、探讨的氛围中倾听、质疑、表述，体验成功的喜悦，学会合作，并在合作中懂得欣赏他人。（3）、教师在展示各种思路时，有意识的以程序框图的形式出现，融入算法思想，符合教材特点，为以后学习算法作铺垫。 教材中给出的推导方法，技巧性强，学生不易想到，需要教师进行引导，思路一虽然运算过程繁杂，但对教材中的思路有一定的启迪作用。因此，对思路一给学生一定的时间进行求解，有的学生能够推导出来，但是大多数学生则在得到（1），（2）两式后遇到障碍，此时教师加以引导“P0点的坐标能否设而不求？”并且引导学生作如下分析：要求点到直线的距离d，就要求，也就是要求=，由此想到，能否将或或作为整体出现？再观察（1）、（2）两式的特点，从而想到将（2）式变形，凑成(3)，观察（1）、（3）系数的特点，就能想到两式平方相加，使难点得以突破。这一方法既简化了运算过程；又不需要对A、B是否为零进行讨论。（3）、能力提升1、推导出公式后，本环节通过例题解答和巩固练习，得到求点到直线的距离的计算步骤。使学生悟出公式特征及使用公式时应注意的问题，通过不同形式的练习让学生掌握公式结构，能熟练运用公式。其中，练习第一题可直接带入公式计算；第二题中直线与x轴垂直，学生可以带入公式求解，2、将教材中的例题2改为“开放式”，提出问题2：探究两平行直线：，之间的距离公式，并给出证明。使学生在上次成功体验的基础上，再次探究，将两平行线间的距离化为点到直线的距离，既是对点到直线距离的灵活运用，又使学生充分体验数学中的类比、转化思想。学生得出两平行线间的距离公式引导学生分析公式特点，说明用途并进行练习。至此，基本完成本节课的预定目标。
（4）总结和评估 让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评并归纳总结，通过大屏幕展示出来，使学生对所学内容有一个系统的认识。在本节课中充分体现了“整体代换”的运算技巧。掌握这一技巧，对后面选修教材中《圆锥曲线》的学习具有一定启迪作用；同时，培养学生在《解析几何》的学习中优化运算过程的意识。在情感态度方面，鼓励学生在困难面前要树立信心，多角度分析问题，形成锲而不舍的钻研精神。四、教后反思学生在解决问题的的过程中，由于课堂时间有限，学生讨论给出的方法在课堂上不能一一实现，根据学生的认知水平，思路一学生很容易想到，所以从思路一入手进行公式推导。其他方法作为课后研究性学习的作业，学生在课堂研究的基础上继续探究，寻求更多的解决问题的方法，并用各种方法完成公式的推导，将该部分知识加以升华。同时鼓励学生自己动手学写论文：《求点到直线的距离方法种种》，使学生将课堂所学内容进一步认识和升华。
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